Rozwiąż równanie:
\(2\cos^22x-\cos^2x-2=0\)
Równanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1597
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Równanie trygonometryczne
\( 2\cos^2(2x)-\cos^2(x) -2 =0 \)
Sprowadzamy równanie do pojedynczego argumentu podstawieniem:
\( \cos(2x) = 2\cos^2(x) -1.\)
\( 2[2\cos^2(x)-1]^2 -\cos^2(x) -2 = 0,\)
\( 2(4\cos^4(x) - 4\cos^2(x) + 1) - \cos^2(x) - 2 = 0,\)
\( 8\cos^4(x) - 9\cos^2(x) = 0 \)
....................................
Sprowadzamy równanie do pojedynczego argumentu podstawieniem:
\( \cos(2x) = 2\cos^2(x) -1.\)
\( 2[2\cos^2(x)-1]^2 -\cos^2(x) -2 = 0,\)
\( 2(4\cos^4(x) - 4\cos^2(x) + 1) - \cos^2(x) - 2 = 0,\)
\( 8\cos^4(x) - 9\cos^2(x) = 0 \)
....................................
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Równanie trygonometryczne
\(2(2\cos^2x-1)^2-\cos^2x-2=0\\
8\cos^4x-8\cos^2x+2-\cos^2x-2=0\\
8\cos^4x-9\cos^2x=0\\
\cos^4x(8\cos^2x-9)=0\\
\cos x=0\;\;\;\cos^2x=\frac{9}{8}\\
\cos x=0\;\;\cos x=\sqrt{\frac{9}{8}}>1\;\;\;\cos x=-\sqrt{\frac{9}{8}}<-1\\
x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Równanie trygonometryczne
Albo
\[2\cos^22x-\cos^2x-2=0\\
2(1-\sin^22x)-\cos^2x-2=0\\
-2\sin^22x-\cos^2x=0\\
-8\sin^2x\cos^2x-\cos^2x=0\\
-\cos^2x(8\sin^2x+1)=0\\
\cos x=0\]
Pozdrawiam
\[2\cos^22x-\cos^2x-2=0\\
2(1-\sin^22x)-\cos^2x-2=0\\
-2\sin^22x-\cos^2x=0\\
-8\sin^2x\cos^2x-\cos^2x=0\\
-\cos^2x(8\sin^2x+1)=0\\
\cos x=0\]
Pozdrawiam
- nijak
- Czasem tu bywam
- Posty: 121
- Rejestracja: 09 lis 2021, 10:17
- Lokalizacja: 53°7'24"N 23°5'11"E
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 31 razy
- Płeć:
Re: Równanie trygonometryczne
eresh taki babol Ci się wkradł\(8\cos^4x-9\cos^2x=0\)
\(\cos^4x(8\cos^2x-9)=0\)
Jeśli doceniasz pracę autora tego rozwiązania, to podziękuj mu zostawiając .
\(e^{i\pi}+1=0\)
\(e^{i\pi}+1=0\)