Optymalizacyjne pomocy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Optymalizacyjne pomocy
suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 60. dla jakich długości krawędzi ostrosłup ten będzie miał największą objętość
- Jerry
- Expert
- Posty: 3543
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1948 razy
Re: Optymalizacyjne pomocy
Niech \(x\in(0;30-15\sqrt2)\) będzie długością krawędzi podstawy, \(b>{x\sqrt2\over2}\) długością krawędzi bocznej. Wtedy:
Pozdrawiam
- \(4x+4b=60\iff b=15-x\)
- \(h=\sqrt{b^2-\left({x\sqrt2\over2}\right)^2}={1\over2}\sqrt{4(15-x)^2-2x^2}\)
- \(V(x)={1\over3}\cdot x^2\cdot{1\over2}\sqrt{4(15-x)^2-2x^2}={1\over6}\sqrt{4x^4(15-x)^2-2x^6}\)
Pozdrawiam
PS.
Jeśli się nie palnąłem: \(V_\max={1\over6}\cdot\sqrt{f(25-5\sqrt{13})}\)