Granica 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Granica 2
Bo wyrażenie pod granicą nie jest zależne od \(x\) !
Pozdrawiam
PS. Penie Ci chodziło o granicę po \(n\), jak w jednym z poprzednich wątków, ale dla mnie i tak byłoby coś nie tak z górnym kresem sumowania...
Pozdrawiam
PS. Penie Ci chodziło o granicę po \(n\), jak w jednym z poprzednich wątków, ale dla mnie i tak byłoby coś nie tak z górnym kresem sumowania...
Re: Granica 2
tak, teraz widzę, miało być po n. A dla jakiech górnych kresów było by dobrze? i szczególnie jak wtedy coś takiego by się liczyło
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Granica 2
Naturalniejszą dla mnie byłaby postać:
\[\Limn\sum\limits_{k=0}^{\color{red}{n}} \frac{n}{n+ \sqrt{k} }\]
i wtedy
\[\sum\limits_{k=0}^{n} \frac{n}{n+ \sqrt{k} }\ge(n+1)\cdot\frac{n}{n+ \sqrt{n} }\nad{n\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty\]
ale... szeregi to nie jest moje hobby
Pozdrawiam
\[\Limn\sum\limits_{k=0}^{\color{red}{n}} \frac{n}{n+ \sqrt{k} }\]
i wtedy
\[\sum\limits_{k=0}^{n} \frac{n}{n+ \sqrt{k} }\ge(n+1)\cdot\frac{n}{n+ \sqrt{n} }\nad{n\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty\]
ale... szeregi to nie jest moje hobby
Pozdrawiam
-
- Fachowiec
- Posty: 1597
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Granica 2
\( \Lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^{n} \left(\frac{n}{n+\sqrt{k}}\right) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+\sqrt{n}} \)
Dla szeregu
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+\sqrt{n}} \) nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności szeregów, bo
\( \Lim_{n\to \infty}\frac{n}{n+ \sqrt{n}} = 1 \neq 0.\) - szereg jest rozbieżny.
Badaną granicą jest \( +\infty. \)
Dla szeregu
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+\sqrt{n}} \) nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności szeregów, bo
\( \Lim_{n\to \infty}\frac{n}{n+ \sqrt{n}} = 1 \neq 0.\) - szereg jest rozbieżny.
Badaną granicą jest \( +\infty. \)