Wytłumaczy ktoś taką metodę dowodu tego problemu?Udowodnić, że \( \ctg\left( \frac{x}{4}\right) - \ctg(x) > 2\) dla \(0< x < \pi\)
otrzymujemyużywając tożsamości połowy kąta, przyjmijmy za \(t=\tan( \frac{x}{2}) \)
\(\ctg \left( \frac{x}{4}\right) - \ctg(x) =\frac{\sqrt{1+t^2}}{t}+\frac1t-\frac {1-t^2}{2t}=\frac{t^2+2\sqrt{t^2+1}+1}{2t}> \frac{(t+1)^2}{2t}\ge 2\)
Czy takie podejście jest dobre jeśli ma ktoś jakiś inny sposób to proszę mi przedstawić, ale proszę też o wyjaśnienie.