metoda eliminacji Gaussa

[presidente]

Korzystając z elimincaji Gaussa rozwiąż:
\( \begin{cases}
6x+4y+5z+2w+3t =1\\
3x+2y+4z+w+2t=3\\
3x+2y-2z+w=7\\
9x+6y+z+3w+2t=2\\
\end{cases}
\)
Wykonując po kolei \( W_1 -2W_2\), \(W_4 -3W_3\) oraz \(W_2 - W_3\) otrzymałem:
\(
\begin{bmatrix}
0& 0& -3& 0& -1|-5 \\
0& 0& 6& 0& 2|-4\\
3&2&-2&1&0|7\\
0&0&7&0&2|-19
\end{bmatrix}
\)
I doszedłem tu do sprzeczności, bo gdy pomnożymy pierwsze równanie przez 2 i dodamy stronami z drugim wyjdzie nam: \(0=-14\), czyli nie ma rozwiązania.

Jakiś błąd popełniłem w rozumowaniu bądź w obliczeniach, czy jednak dobrze zrobiłem?

[janusz55]

\( \begin{bmatrix} 6 & 4 & 5 & 2 & 3 & 1\\ 3 & 2 & 4 & 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & -2 & 1 & 0 & 7 \\ 9 & 6 & 1 & 3 & 2 & 2\end{bmatrix}.\)


Jeżeli zastosujemy Metodę Gaussa-Jordana dla tej macierzy rozszerzonej układu i wykonamy kolejno następujące operacje elementarne na wierszach:

\( w_{1}\cdot \frac{1}{6}, \ \ w_{2}-3\cdot w_{1}, \ \ w_{3}-3\cdot w_{1}, \ \ w_{4}-9\cdot w_{1}, \ \ w_{3}-w_{2}, \ \ w_{4}-3\cdot w_{2}, \ \ w_{3}\cdot \left(-\frac{6}{15}\right), \ \ w_{4} + \frac{35}{6}w_{3}, \)

to w ostatnim wierszu \( w_{4} \) otrzymamy \( \left [ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ \frac{11}{3} \ \ -\frac{112}{9} \right] \)

Traktując zmienną \( t \) jako parametr, otrzymujemy sprzeczność \( \left [ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ -\frac{112}{9} - \frac{11}{3}\right]. \)

[kerajs]

Jakiś błąd popełniłem w rozumowaniu bądź w obliczeniach, czy jednak dobrze zrobiłem?

Nie zrobiłeś błędu. Twoje rozumowanie i rachunki są poprawne.