Wiem ze juz dawalem jeden post ale chcialbym sie upewnic w innych przykladach
h)
\(R^2 -> R, T(x_1 , x_2) = x_1 + 2\)
\( t(x+ a) = T(x_1 + a_1 , x_2 + a_2) = x_1 + a_1 + 2 \)
\( t(x) + t(a) = T(x_1 , x_2) + T(a_1 + a_2 ) = x_1 + 2 + a_1 + 2 \)
i dlatego że te sumy się nie równają można odrazu powiedzieć ze nie ma zależnosci liniowej?
g)
\( T: R^3 -> R^4 , T(x_1 , x_2 , x_3) = (x_3, x_1 , x_2 , x_1) \)
\( T(x+a) = T(x_1 + a_1 , x_2 + a_2, x_3 + a_3) = (x_3 + a_3 , x_1 + a_1, x_2 + a_2, x_1 + a_1) = x_1 + x_1 + x_2 + x_3 + a_1 + a_1 + a_2 + a_3 \)
\( t(x) + t(a) = x_3 + x_1 + x_2 + x_1 + a_3 + a_1 + a_2 + a_1 \)
\( t(x) + t(a) = t(x+a )\)
\( T(k *x) = T(kx_1, kx_2, kx_3) = (kx_3 , kx_1, kx_2, kx_1 ) = k (x_3, x_1, x_2, x_1 ) = k T(x) \)
i tutaj jest zaleznosc
bylbym wdzieczny o odpowiedz
