Równanie wykładnicze

[Maciek32]

Kod: Zaznacz cały

https://www.matematyczny-swiat.pl/2014/03/rownanie-wykadnicze.html

To jest rozwiązanie pewnego zadania w którym wątpliwość co do ograniczeń na a i b w 7 linijce rozwiązania. Może ktoś wyjaśnić?

[Jerry]

Rozwiązanie spod linku jest bardzo rozbudowane a założenia, wg mnie, są zbędne - przecież \((-2+\sqrt3)^2=7-4\sqrt3\) i wystarczy pamiętać o module!

Dla spostrzegawczych:
\(\sqrt{7-4\sqrt3}=|2-\sqrt3|=2-\sqrt3\)
bo
\((2-\sqrt3)^2=7-4\sqrt3\)

Fakt:
W sytuacjach bardziej rozbudowanych na "odgadnięcie" wartości pierwiastka potrzeba kilu prób

Pozdrawiam

[edited] Jak zamykałem tamtą stronę, to pomyślałem sobie jeszcze:
Strony równania są nieujemne, podnieśmy równanie stronami do kwadratu - problem sam zniknie

[Icanseepeace]

Dla \( |a| > |b| \) mamy:
\( a^2 - b^2 = \sqrt{(a^2 + b^2)^2 - (2ab)^2} \)
Co pozwala na ładne zestawienie ze sobą równań:
\( a^2 - b^2 = 1 \wedge a^2 + b^2 = 7 \)