Statystyka matematyczna

[Kama11]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania
Zadanie
Ze statystyk policyjnych wynika, że na pewnym odcinku drogi zdarzają się w czasie weekendu często wypadki samochodowe. Obliczono, że średnio w roku przypada na weekend 1,3 wypadku. Przyjmując, że rozkład liczby wypadków na tym odcinku drogi w czasie weekendu jest zgodny z rozkładem Poissona, oblicz prawdopodobieństwo tego, że w czasie weekendu:
a) nie zdarzy się wypadek samochodowy;
b) zdarzy się co najmniej 1 wypadek samochodowy;
c) zdarzą się 4 wypadki samochodowe;
d) zdarzą się co najwyżej 3 wypadki samochodowe;

[janusz55]

\( X \sim \mathcal{Poisson} (\lambda = 1,3) \)

\( P(X= k) = \frac{\lambda^{k}}{k!}e^{-\lambda} \)

a)
Podstawiamy \( k= 0, \ \ P(X =0) = \frac{1,3^0}{0!}e^{-1,3} = \ \ ... \)

b)
\( P(X\geq 1) = 1- P(X=0) = \ \ ...\)

c)
\( P(X=4) = \frac{1,3^4}{4!} e^{-1,3} = \ \ ...\)

d
\( P(X\leq 3) = P(X=0) + P(X+1)+ P(X=2) + P(X=3) = \ \ ...\)