Hej, jak rozwiązać tą całkę używając podstawienia
\(\int \frac{1}{2 + \sqrt{x}} \, dx\)
Całka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Całka
\(\int \frac{1}{2 + \sqrt{x}} \, dx= \begin{vmatrix} \sqrt{x}=t\\ x=t^2 \\dx=2tdt \end{vmatrix} =2 \int \frac{tdt}{2+t} =2 \int \frac{2+t-2}{2+t} dt =2 \int 1- \frac{2}{2+t} dt=2t-4\ln|2+t|+C \)
-
- Fachowiec
- Posty: 1611
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Całka
Nie używając kalkulatora całek
\( \int\frac{1}{2 +\sqrt{x}} dx = [ 2 + \sqrt{x} = y, \ \ \sqrt{x} = y -2, \ \ \frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dy , \ \ dx = 2\sqrt{x}dy = 2(y-2)dy] =\)
\( \int \frac{2(y-2)}{y} dy = \int \left( 2 - \frac{4}{y}\right)dy = \ \ ... \)
\( \int\frac{1}{2 +\sqrt{x}} dx = [ 2 + \sqrt{x} = y, \ \ \sqrt{x} = y -2, \ \ \frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dy , \ \ dx = 2\sqrt{x}dy = 2(y-2)dy] =\)
\( \int \frac{2(y-2)}{y} dy = \int \left( 2 - \frac{4}{y}\right)dy = \ \ ... \)
-
- Fachowiec
- Posty: 1611
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Całka
Nie zgadzam się z tym stwierdzeniem. Umysłu żywego - nie leniwego nie zastąpią "cudowne " programy takie jak na przykład "Wolfram Alpha Pro" , "Skylab", Math DF czy inne.
Portal Math DF podpowiada bzdury, jak ma Pan na przykład do rozwiązania bardziej skomplikowane zadanie z treścią.
Portal Math DF podpowiada bzdury, jak ma Pan na przykład do rozwiązania bardziej skomplikowane zadanie z treścią.