podzielność

[anilewe_MM]

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno, ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn tych liczb jest podzielny przez 4.
W zbiorze jest odpowiedź \(\frac{11}{36}\), do której nie mogę dojść

[Jerry]

\(\Omega\) jest zbiorem \(3\)-elementowych wariacji z/p zbioru \(8\)-elementowego, zatem \(|\Omega|=8^3\).
Zdarzeniu przeciwnemu sprzyjają te wariacje, w których nie ma \(4\) ani \(8\) a liczby \(2\) oraz \(6\) pojawiają się co najwyżej raz; zatem \(|A'|= {2\choose1}\cdot{3\choose1}\cdot 4^2+4^3=160\), bo wybieram jedną z \(2,6\), ustalam pozycję dla niej, pozostałe pozycje uzupełniam nieparzystymi albo wariuję z samych nieparzystych.
Zakładając jednakowe p-wa zdarzeń elementarnych z definicji Laplace'a: \(p(A')=\frac{160}{512}=\frac{5}{16}\)
Z własności p-wa: \(p(A)=\frac{11}{16}\).

Pozdrawiam
PS. Niedyskutowalny mianownik \(512\) bardzo niechętnie upraszcza się do \(36\), w odpowiedziach zdarzają się pomyłki

[anilewe_MM]

Extra, miałam taki sam wynik