Rozwiązywalność

[Pawm32]

Zbadaj rozwiązywalność układu równań w zależności od parametru \(a \in \rr \). Wyznacz rozwiązanie w przypadku gdy, zależy ono od dwóch parametrów.
\( \begin{cases} x+y+2z=1\\
2x+y+(a+1)z=a\\
3ax+(a+2)y+(4a+2)z=3
\end{cases}\)

[janusz55]

Pierwszy sposób
Obliczamy wartości wyznaczników układu \( D, D_{x}, D_{y}, D_{z} \) metodą Kramera.

Przeprowadzamy dyskusję rozwiązalności układu w zależności od wartości parametru \( a:\)

układ równań jest nieoznaczony (zależny) gdy:
\( D = 0 \wedge D_{x} = 0 \wedge D_{y} = 0 \wedge D_{z} = 0. \)

układ równań jest sprzeczny, gdy:
\( D = 0 \wedge ( D_{x}=0 \vee D_{y} =0 \vee D_{z} = 0).\)

układ równań jest oznaczony - ma dokładnie jedno rozwiązanie, (mówimy jest układem "kramerowskim"), gdy:
\( D \neq 0.\)

Drugi sposób
Rozwiązujemy układ równań na przykład metodą eliminacji Gaussa-Jordana. Znajdujemy rozwiązania \( x(a), y(a), z(a) \) w zależności od parametru \( a \) i na podstawie rozwiązań przeprowadzamy dyskusję.

[janusz55]

Trzeci sposób
Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Obliczamy rzędy macierzy podstawowej i rozszerzonej układu na przykład metodą wyznacznikową.
Przeprowadzamy dyskusję rozwiązywalności układu.

Jeżeli układ zależny jest od dwóch parametrów - stosujemy takie same metody jego rozwiązywalności.

[Pawm32]

Trzeci sposób
Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Obliczamy rzędy macierzy podstawowej i rozszerzonej układu na przykład metodą wyznacznikową.
Przeprowadzamy dyskusję rozwiązywalności układu.

Jeżeli układ zależny jest od dwóch parametrów - stosujemy takie same metody jego rozwiązywalności.

tak próbowałem, ale coś mi nie wychodzi.

[janusz55]

Możesz pokazać do Ci nie wychodzi.