Witam,
O pewnych zdarzeniach losowych A i B, stanowiących podzbiory zbioru zdarzeń elementarnych, wiemy, że mają dodatnie prawdopodobieństwa wystąpienia oraz, że \(P(A \cup B) = 3P(A)P(B)\).
Czy gdyby zdarzenia A i B były jednakowo prawdopodobne, to maksymalna wartość prawdopodobieństwa wyniosłaby \(\frac{1}{3}\) ?
Będę wdzięczny za pomoc!
Prawdopodobieństwo | Podzbiory
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo | Podzbiory
Prawdopodobieństwo czego?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: Prawdopodobieństwo | Podzbiory
Przepraszam, musiałem przeskoczyć fragment gdy przepisywałem zadanie z tabletu.
Chodzi o \(P(A \cap B)\).
Chodzi o \(P(A \cap B)\).
Re: Prawdopodobieństwo | Podzbiory
Już mam
Jeśli \(3P(A)P(B) = P(A \cup B)\), a \( P(A) = P(B) = x\), to \(P(A \cap B)\) da się opisać wzorem funkcji \(x(2-3x)\), która osiąga maksimum dla \(y \approx 0,33\). Zastanawiam się czy mogę tak to interpretować...
Jeśli \(3P(A)P(B) = P(A \cup B)\), a \( P(A) = P(B) = x\), to \(P(A \cap B)\) da się opisać wzorem funkcji \(x(2-3x)\), która osiąga maksimum dla \(y \approx 0,33\). Zastanawiam się czy mogę tak to interpretować...
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo | Podzbiory
\(f(x)=x(2-3x)\) osiąga wartość największą dla \(x=\frac{1}{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Fachowiec
- Posty: 1649
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 428 razy
Re: Prawdopodobieństwo | Podzbiory
Rozwiązanie to można tak interpretować.
\( P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \)
\( P(A\cap B) = -P(A\cup B) + P(A) + P(B) \)
\( P(A\cap B) = -3P(A)\cdot P(B) +P(A) +P(B) \)
Niech
\( P(A \cap B) = f(x), \ \ P(A) = P(B) = x. \)
\( (f(x) = -3x^2 + x + x = -3x^2 +2x = = max.lok. )\leftrightarrow (x^{*} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}).\)
\( P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \)
\( P(A\cap B) = -P(A\cup B) + P(A) + P(B) \)
\( P(A\cap B) = -3P(A)\cdot P(B) +P(A) +P(B) \)
Niech
\( P(A \cap B) = f(x), \ \ P(A) = P(B) = x. \)
\( (f(x) = -3x^2 + x + x = -3x^2 +2x = = max.lok. )\leftrightarrow (x^{*} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3}).\)