Prawdopodobieństwo | Sześciokrotny rzut dwoma monetami

[rone3876]

Witam,
Rzucamy niezależnie 6 razy dwoma różnymi symetrycznymi monetami. Zaznacz prawdziwe
stwierdzenia.

a) Prawdopodobieństwo, że cztery razy wypadną 2 orły jest większe niż prawdopodobieństwo,
że dwa razy wypadną 2 reszki.
b) Prawdopodobieństwo, że co najmniej pięć razy wypadną 2 orły jest mniejsze niż 0,6.
c) Prawdopodobieństwo, że trzy razy wypadną orzeł i reszka jest mniejsze niż 0,4.
d) Prawdopodobieństwo, że trzy razy wypadną 2 orły jest mniejsze niż prawdopodobieństwo,
że trzy razy wypadnie orzeł i reszka

Będę wdzięczny za wytłumaczenie tego zadanka

[eresh]

Witam,
Rzucamy niezależnie 6 razy dwoma różnymi symetrycznymi monetami. Zaznacz prawdziwe
stwierdzenia.

a) Prawdopodobieństwo, że cztery razy wypadną 2 orły jest większe niż prawdopodobieństwo,
że dwa razy wypadną 2 reszki.

p - prawdopodobieństwo tego, że w pojedynczym rzucie wypadną dwa orły
\(p=\frac{1}{4}\\
P(A)={6\choose 4}\cdot (\frac{1}{4})^4\cdot (\frac{3}{4})^2\)

r - prawdopodobieństwo tego, że w pojedynczym rzucie wypadną dwa orły
\(r=\frac{1}{4}\\
P(B)={6\choose 4}\cdot (\frac{1}{4})^4\cdot (\frac{3}{4})^2\)

\(P(A)=P(B)\)

[eresh]

Witam,
Rzucamy niezależnie 6 razy dwoma różnymi symetrycznymi monetami. Zaznacz prawdziwe
stwierdzenia.


b) Prawdopodobieństwo, że co najmniej pięć razy wypadną 2 orły jest mniejsze niż 0,6.

\(P(A)={6\choose 5}\cdot (\frac{1}{4})^5\cdot (\frac{3}{4})^1+{6\choose 6}\cdot (\frac{1}{4})^6\cdot (\frac{3}{4})^0=\frac{19}{4096}<0,6\)

[rone3876]

Bardzo dziękuję!

[eresh]

Witam,
Rzucamy niezależnie 6 razy dwoma różnymi symetrycznymi monetami. Zaznacz prawdziwe
stwierdzenia.


c) Prawdopodobieństwo, że trzy razy wypadną orzeł i reszka jest mniejsze niż 0,4.

\(p=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\
P(A)={6\choose 3}\cdot (\frac{1}{2})^3\cdot (\frac{1}{2})^3=\frac{5}{16}=0,3125<0,4\)

[eresh]

Witam,
Rzucamy niezależnie 6 razy dwoma różnymi symetrycznymi monetami. Zaznacz prawdziwe
stwierdzenia.

d) Prawdopodobieństwo, że trzy razy wypadną 2 orły jest mniejsze niż prawdopodobieństwo,
że trzy razy wypadnie orzeł i reszka

\(P(A)={6\choose 3}\cdot (\frac{1}{4})^3\cdot (\frac{3}{4})^3=\frac{135}{1024}\\
P(B)={6\choose 3}\cdot (\frac{1}{2})^3\cdot (\frac{1}{2})^3=0,3125>P(A)\)