Prawdopodobieństwo | Prawdopodobieństwo awarii wyznaczone wzorem

[rone3876]

Dzień dobry,
Z długoletnich obserwacji awaryjności pewnej maszyny w zakładzie produkcyjnym
wynika, iż w ciągu pierwszych 30 dni roboczych ulega ona awarii z prawdopodobieństwem 𝒑.
Zakład ten zakupił właśnie dwie identyczne maszyny tego typu, które pracują niezależnie od
siebie. Prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich ulegnie awarii w ciągu najbliższych
30 dni roboczych wynosi:
a) \(1 − (1 − 𝑝)2\)
b) \(𝑝2 + 2𝑝(1 − 𝑝) \)
c) \(𝑝 + 𝑝(1 − 𝑝) \)
d) \((1 − 𝑝)2\)

Odpowiedź: ABC

Będę wdzięczny za pomoc!

[eresh]

Dzień dobry,
Z długoletnich obserwacji awaryjności pewnej maszyny w zakładzie produkcyjnym
wynika, iż w ciągu pierwszych 30 dni roboczych ulega ona awarii z prawdopodobieństwem 𝒑.
Zakład ten zakupił właśnie dwie identyczne maszyny tego typu, które pracują niezależnie od
siebie. Prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich ulegnie awarii w ciągu najbliższych
30 dni roboczych wynosi:
a) \(1 − (1 − 𝑝)2\)
b) \(𝑝2 + 2𝑝(1 − 𝑝) \)
c) \(𝑝 + 𝑝(1 − 𝑝) \)
d) \((1 − 𝑝)2\)

Odpowiedź: ABC

Będę wdzięczny za pomoc!

A - co najmniej jedna ulegnie awarii
A' - żadna nie ulegnie awarii

\(P(A)=1-P(A')\\
P(A)=1-(1-p)(1-p)=1-(1-p)^2\\\)

\(P(A)=1-(1-2p+p^2)=2p-p^2=p+p-p^2=p+p(1-p)\)

\(P(A)=1-(1-2p+p^2)=2p-p^2=p^2+2p-2p^2=p^2+2p(1-p)\)

[rone3876]

Dziękuję ponownie:)