Prawdopodobieństwo | Miejsca w ławkach klasy maturalnej

[rone3876]

W pewnej klasie maturalnej uczy się 10 chłopców i 10 dziewcząt, którzy na co dzień siedzą w 10-ciu dwuosobowych ławkach (z ponumerowanymi od 1 do 20 miejscami). Zakładając, że pewnego dnia wszyscy uczniowie tej klasy zajmują miejsca w ławkach zupełnie losowo, jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej ławce usiądzie chłopiec z dziewczyną?

a) \(\frac{10! \cdot 10!}{20!} \)
b) \( \frac{2 \cdot 10!}{20!} \)
c) \( \frac{2 \cdot 10!}{20!} \)
d) \( \frac{2^{10} \cdot 10! \cdot 10!}{20!} \)

Odpowiedź: D

Będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie

[eresh]

W pewnej klasie maturalnej uczy się 10 chłopców i 10 dziewcząt, którzy na co dzień siedzą w 10-ciu dwuosobowych ławkach (z ponumerowanymi od 1 do 20 miejscami). Zakładając, że pewnego dnia wszyscy uczniowie tej klasy zajmują miejsca w ławkach zupełnie losowo, jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej ławce usiądzie chłopiec z dziewczyną?

a) \(\frac{10! \cdot 10!}{20!} \)
b) \( \frac{2 \cdot 10!}{20!} \)
c) \( \frac{2 \cdot 10!}{20!} \)
d) \( \frac{2^{10} \cdot 10! \cdot 10!}{20!} \)

Odpowiedź: D

Będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie

\(\overline{\overline{\Omega}}=20!\)

każdy chłopiec wybiera jedną ławkę - mamy \(10!\) sposobów, miejsce w tej ławce (każdy ma do wyboru 2) - więc jest \(2^{10}\) możliwości, każda dziewczyna wybiera ławkę - znowu \(10!\) sposobów
\(\overline{\overline{A}}=10!\cdot 2^{10}\cdot 10!
\)

[rone3876]

Teraz wydaje mi się to logiczne... Dzięki wielkie!