\(\Lim_{x\to0^{+}}\dfrac{ax+\arcctg {1\over x}}{ax}\)
czy ktos moze pomoc?
arcctg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: arcctg
Próbuję zgadnąć jak to miało być
jeśli tak:
\( \Lim_{x\to 0^+ } \frac{ax + \arcctg\frac{1} {x}}{x} \)
To ta granica nie istnieje więc pewnie nie...
Re: arcctg
No w mianowniku ax
Ale jak pokazać że nie istnieje? I mi z kalkulatorów wychodziło chyba że istnieje tylko nie wiem jak to pokazać
Ale jak pokazać że nie istnieje? I mi z kalkulatorów wychodziło chyba że istnieje tylko nie wiem jak to pokazać
-
- Fachowiec
- Posty: 1626
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 424 razy
Re: arcctg
\( \lim_{x\to 0^{+}} \frac{ax + \arctg\left(\frac{1}{x}\right)}{x} = \lim_{x\to 0^{+}}( a) + \lim_{x\to 0^{+}}\left( \frac{\arctg\left(\frac{1}{x}\right)}{x}\right) =\left[ t = \frac{1}{x}, \ \ x = \frac{1}{t}\right] = \lim_{t \to +\infty} a + \lim_{t\to +\infty} t\cdot \arctg(t) = a + \infty = \infty.\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3543
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1948 razy
Re: arcctg
Ponieważ dla \(a\ne0\) mamy:
\(g=\Lim_{x\to0^{+}}\dfrac{ax+\arcctg {1\over x}}{ax}=\Lim_{x\to0^{+}}\left(1+{1\over a}\cdot\frac{\arcctg {1\over x}}{x}\right)\)
to policzmy
\(\Lim_{x\to0^+}\frac{\arcctg {1\over x}}{x}=\Lim_{t\to0^+}\frac{t}{\tg t}=1\)
bo
\(\left(\arcctg {1\over x}=t\nad{x\to0^+}{\longrightarrow}0^+\right)\So\left( {1\over x}=\ctg t\iff x=\tg t\right)\)
a ostatnia granica jest trywialna. Ostatecznie:
\(g=1+{1\over a}\)
Pozdrawiam
PS. janusz55: pora zacząć pisać czytelnie granice w kodzie \(\LaTeX\):
\(g=\Lim_{x\to0^{+}}\dfrac{ax+\arcctg {1\over x}}{ax}=\Lim_{x\to0^{+}}\left(1+{1\over a}\cdot\frac{\arcctg {1\over x}}{x}\right)\)
to policzmy
\(\Lim_{x\to0^+}\frac{\arcctg {1\over x}}{x}=\Lim_{t\to0^+}\frac{t}{\tg t}=1\)
bo
\(\left(\arcctg {1\over x}=t\nad{x\to0^+}{\longrightarrow}0^+\right)\So\left( {1\over x}=\ctg t\iff x=\tg t\right)\)
a ostatnia granica jest trywialna. Ostatecznie:
\(g=1+{1\over a}\)
Pozdrawiam
PS. janusz55: pora zacząć pisać czytelnie granice w kodzie \(\LaTeX\):
Kod: Zaznacz cały
\Lim_{x\to0^+}f(x)
-
- Fachowiec
- Posty: 1626
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 424 razy
Re: arcctg
Zapis dążności zmiennej przed granicą też jest stosowany.
Ważniejszą kwestią jest, aby nie gmatwać prostych do obliczenia granic.
Ta równość \(\tg( \arctg(\frac{1}{x})) \neq x \) nie jest prawdziwa.
\( \tg( \arctg\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x}.\)
Ważniejszą kwestią jest, aby nie gmatwać prostych do obliczenia granic.
Ta równość \(\tg( \arctg(\frac{1}{x})) \neq x \) nie jest prawdziwa.
\( \tg( \arctg\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x}.\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3543
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1948 razy
Re: arcctg
To jest pytanie do mnie? Jeśli tak, to
\[\arcctg {1\over x}=t\\ \ctg\left(\arcctg {1\over x}\right)=\ctg t\\ {1\over x}=\ctg t\\ x=\frac{1}{\ctg t}\\ x= \tg t\]
Pozdrawiam
[edited]
Ja widzę różność, i jest w większości przypadków prawdziwa. A poza tym nigdzie tak nie napisałem!