Zadanie z kulami w urnie z prawdopodobieństwa

[MathsIT]

Z urny w której są dwie kule czarne i jedna biała losujemy ze zwracaniem n razy jedną kulę. Wyznacz te wartości parametru a dla których prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jeden raz kuli białej jest większe od 0,9. Nie mam pojęcia jak to rozwiązać.

[Jerry]

Coś jest nie tak z tym zadaniem (parametr \(a\) ), ale rozwiążę jak zrozumiałem:
Ze schematu Bernoulli'ego z parametrami: \(p={1\over3},\ q={2\over3},\ N=n\in\nn_+,\ k>0\)
\[p(S_n>0)=1-p(S_n=0)=1-{n\choose0}\cdot \left({1\over3}\right)^0\cdot\left({2\over3}\right)^n=1-\left({2\over3}\right)^n\\
p(S_n>0)>0,9\iff 1-\left({2\over3}\right)^n>0,9\iff \left({2\over3}\right)^n<0,1\]
Formalnie
\[ n>\log_{2\over3}0,1\]
ale praktycznie (rozgrzałem kalkulator)
\[n\ge6\]
Pozdrawiam

[radagast]

\(A \) - zdarzenie ,że co najmniej raz wylosowano kulę białą
\(A'\) - zdarzenie , że ani razu nie wylosowano kuli białej
\(P(A')= \left(\frac{2}{3} \right) ^n\)

\( 1- \left(\frac{2}{3} \right) ^n>0,9 \iff \)
\( \left(\frac{2}{3} \right) ^n<0,1 \iff \)
\(n> \log_ \frac{2}{3} 0,1 \)