Przekątne

[Natalis123]

Boki równoległoboku mają długości \(9\) cm i \(5\) cm, pole wynosi \(36\) cm\(^2\).
Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

[eresh]

\(|AB|=9\\
|BC|=5\\\)

\(P=|AB||DE|\\
36=9|DE|\\
|DE|=4\)

\(|AE|=x\\
x^2+|DE|^2=|AD|^2\\
x^2+16=25\\
x=3\\
|EB|=9-3=6\)

\(|DE|^2+|EB|^2=|DB|^2\\
16+36=|DB|^2\\
52=|DB|^2\\
|DB|=2\sqrt{13}\)

[eresh]

\(|DE|=|CF|=4\\
|AE|=|BF|=3\\
|AF|=9+3=12\\
|AF|^2+|CF|^2=|AC|^2\\
144+16=|AC|^2\\
|AC|=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\)