Hej, potrzebuję pomocy z tymi zadankami:
1. Sprzedawca lodów policzył, że pewnego letniego dnia w jego sklepie dokonało zakupu 75 klientów. Każdy z nich kupił lody śmietankowe, a oprócz tego:
(a) 28 klientów kupiło śmietankowe i czekoladowe; tyle samo śmietankowe i kakaowe; 27 kupiło śmietankowe i orzechowe oraz śmietankowe i truskawkowe;
(b) po 12 klientów kupiło zestawy w trzech smakach(w każdym zestawie powtarzał się smak śmietankowy)
(c) po 4 klientów kupiło zestawy w czterech smakach(w każdym zestawie powtarzał się smak śmietankowy)
(d) jeden klient kupił lody we wszystkich czterech smakach
Ile klientów kupiło lody wyłącznie śmietankowe?
2. Starosta organizuje piknik dla liczącej 30 osób grupy. Zamawia dla każdego danie piknikowe. Firma, w której złożył zamówienie oferuje 5 różnych rodzajów dań. Starosta powinien podać liczbę zamawianych dań każdego rodzaju. Ile jest różnych możliwości utworzenia takiego zamówienia?
3. Zakładamy, że zbiór X ma 75 elementów. A, B, C, D są podzbiorami X spełniającymi warunki:
(a) każdy z nich ma 28 elementów
(b) część wspólna dowolnych dwóch spośród nich liczy 12 elementów,
(c) część wspólna dowolnych trzech spośród nich zawiera 5 elementów,
(d) ich przecięcie jest zbiorem jednoelementowym.
Ile jest elementów w zbiorze \[ X \bez (A \cup B \cup C \cup D)?\]
matematyka dyskretna-kombinatoryka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 lis 2023, 11:16
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: matematyka dyskretna-kombinatoryka
Z zasady włączeń i wyłączeń mamy:
\[|A \cup B \cup C \cup D|=4\cdot28-6\cdot12+4\cdot5-1=59\\
|X \bez (A \cup B \cup C \cup D)|=|X|-|A \cup B \cup C \cup D|=75-59=16\]
Zadanie 1. - analogicznie, chociaż z treścią tego zadanie wg mniej jest coś "nie tak"
Pozdrawiam
\[|A \cup B \cup C \cup D|=4\cdot28-6\cdot12+4\cdot5-1=59\\
|X \bez (A \cup B \cup C \cup D)|=|X|-|A \cup B \cup C \cup D|=75-59=16\]
Zadanie 1. - analogicznie, chociaż z treścią tego zadanie wg mniej jest coś "nie tak"
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: matematyka dyskretna-kombinatoryka
Takich możliwości jest tyle, ile jest rozwiązań równaniastrawberry015 pisze: ↑27 lis 2023, 11:39 2. Starosta organizuje piknik dla liczącej 30 osób grupy. Zamawia dla każdego danie piknikowe. Firma, w której złożył zamówienie oferuje 5 różnych rodzajów dań. Starosta powinien podać liczbę zamawianych dań każdego rodzaju. Ile jest różnych możliwości utworzenia takiego zamówienia?
\[x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=30\]
w liczbach całkowitych nieujemnych, gdzie \(x_i\) jest liczbą zamawień \(i\)-tego dania.
Czyli tyle, ile jest rozwiązań równania
\[t_1+t_2+t_3+t_4+t_5=35\]
w liczbach całkowitych dodatnich, gdzie \(t_i=x_i+1\).
Odpowiedź: \({34\choose4}\)
Pozdrawiam
PS. Przeczytaj, proszę, ze zrozumieniem moje posty w
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... ki#p339922
-
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: matematyka dyskretna-kombinatoryka
smaków było pięć: śmietanka, czekolada , kakao, orzech i truskawka więc stwierdzenie "we wszystkich czterech smakach" jest niezrozumiałestrawberry015 pisze: ↑27 lis 2023, 11:39
(d) jeden klient kupił lody we wszystkich czterech smakach
Ile klientów kupiło lody wyłącznie śmietankowe?
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 lis 2023, 11:16
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: matematyka dyskretna-kombinatoryka
Taka treść zadania była w liście wykładowcy, zastanawiałam się czy chodzi o wszystkie pięć smaków czy cztery bez Śmietanki