Dzień dobry, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu

[Minos1111]

Siatkę dyfrakcyjną, posiadającą 500 rys na 1mm, oświetlono światłem białym. W odległości 2m umieszczono ekran. Znaleźć szerokość dyfrakcyjnego widma 2-go rzędu.

[janusz55]

Do rozwiązania zadania brakuje pojęcia światła białego jako mieszaniny barw w zakresie długości fal elektromagnetycznych \( 380 \ \ nm - 750 \ \ nm \ \ (*)\)

Stała siatki dyfrakcyjnej
\( d = \frac{1 \ \ mm}{500} = 2\cdot 10^{-6}\ \ m.\)

Długość fali fioletu
\( \lambda_{f} = 380 \ \ nm = 3,8\cdot 10^{-7} \ \ m.\)

Długość fali czerwieni
\(\lambda_{c} = 750 \ \ nm = 7,5 \cdot 10^{-7} \ \ m;\)

Rząd widma dyfrakcyjnego \( n = 2.\)

\( D = 2 \) m - odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu

Szerokość dyfrakcyjnego widma na ekranie

\( \Delta y = y_{c} - y_{f} = D[ \tg(\alpha_{c}) - \tg(\alpha_{f})] \)

Z równania siatki dyfrakcyjnej

\( d\cdot \sin(\alpha) = n\cdot \lambda \)

\( \sin(\alpha_{c}) = \frac{2\lambda_{c}}{d} \)

\( \sin(\alpha_{f}) = \frac{2\lambda_{f}}{d} \)

\( \alpha_{c} = \arcsin\left(\frac{2\lambda_{c}}{d} \right) \)

\( \alpha_{f} = \arcsin\left(\frac{2\lambda_{f}}{d} \right) \)

\( \Delta y = D\cdot \left[\tg \left(\arcsin\left(\frac{2\lambda_{c}}{d} \right)\right) - \tg \left(\arcsin\left(\frac{2\lambda_{f}}{d} \right)\right)\right] \)

(*) Albert Eistein, Leopold Infeld. EWOLUCJA FIZYKI Wydawnictwo Prószyński i S-ka 1998 Warszawa.

[korki_fizyka]

Czytając uważnie wspomniany artykuł możemy się dowiedzieć, że zakres widzialny światła białego to 380 -780 nm. Poza tym dla małych kątów (1,2..rząd ) na poziomie szkoły średniej można zastosować przybliżenie \(\sin\alpha \approx \tg\alpha=\frac {x_2}{L} \), gdzie \(x_2\) -odległość prążka drugiego rzędu od prążka zerowego rzędu (białego), a L -odległość siatki od ekranu.

Zatem szerokość widma drugiego rzędu: \( \Delta x = x_{cz} -x_{fiol} \approx L(\sin^{II}\alpha_{cz} -\sin^{II}\alpha_{fiol})= \frac{2L}{d}(\lambda_{cz} -\lambda_{fiol})\)

Spoiler

file:///C:/Users/RetailAdmin/Downloads/Swiatlo_biale_jako_mieszanina_barw.pdf

PS. Nadawaj adekwatne tytuły do treści zadań swoim postom.

[janusz55]

To nie jest artykuł. To popularno-naukowa znana książka.
"W tygodniku „Time” ukazuje się artykuł o autorach. Książka otrzymuje tytuł najładniej wydanej w roku 1938".

To przybliżone rozwiązanie, które Pan podał daje dobry wynik dla zakresu fal \( 380 nm - 780 nm, \) a jeszcze lepszy dla \( 390 nm - 790 nm. \)

Przybliżanie funkcji sinus i tangens jej argumentami dla małych kątów stosujemy nie tylko na poziomie szkoły średniej.

[maria19]

Powiedział, co wiedzial ale nie dokładnie...czy okładka była kolorowa?

[Minos1111]

Do rozwiązania zadania brakuje pojęcia światła białego jako mieszaniny barw w zakresie długości fal elektromagnetycznych \( 380 \ \ nm - 750 \ \ nm \ \ (*)\)

Stała siatki dyfrakcyjnej
\( d = \frac{1 \ \ mm}{500} = 2\cdot 10^{-6}\ \ m.\)

Długość fali fioletu
\( \lambda_{f} = 380 \ \ nm = 3,8\cdot 10^{-7} \ \ m.\)

Długość fali czerwieni
\(\lambda_{c} = 750 \ \ nm = 7,5 \cdot 10^{-7} \ \ m;\)

Rząd widma dyfrakcyjnego \( n = 2.\)

\( D = 2 \) m - odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu

Szerokość dyfrakcyjnego widma na ekranie

\( \Delta y = y_{c} - y_{f} = D[ \tg(\alpha_{c}) - \tg(\alpha_{f})] \)

Z równania siatki dyfrakcyjnej

\( d\cdot \sin(\alpha) = n\cdot \lambda \)

\( \sin(\alpha_{c}) = \frac{2\lambda_{c}}{d} \)

\( \sin(\alpha_{f}) = \frac{2\lambda_{f}}{d} \)

\( \alpha_{c} = \arcsin\left(\frac{2\lambda_{c}}{d} \right) \)

\( \alpha_{f} = \arcsin\left(\frac{2\lambda_{f}}{d} \right) \)

\( \Delta y = D\cdot \left[\tg \left(\arcsin\left(\frac{2\lambda_{c}}{d} \right)\right) - \tg \left(\arcsin\left(\frac{2\lambda_{f}}{d} \right)\right)\right] \)

(*) Albert Eistein, Leopold Infeld. EWOLUCJA FIZYKI Wydawnictwo Prószyński i S-ka 1998 Warszawa.

Czy mógłbym prosic o rysunek do tego rozwiązania? Z góry dziękuję

[korki_fizyka]

Poraża mnie ten brak samodzielności, wszystko musi być podane na tacy, a i tak jeszcze połowy się nie zrozumie. Wystarczy otworzyć podręcznik i poczytać.