matematyka dyskretna-kombinatoryka

[strawberry015]

Hej, potrzebuję pomocy z tymi zadankami:

1. Sprzedawca lodów policzył, że pewnego letniego dnia w jego sklepie dokonało zakupu 75 klientów. Każdy z nich kupił lody śmietankowe, a oprócz tego:
(a) 28 klientów kupiło śmietankowe i czekoladowe; tyle samo śmietankowe i kakaowe; 27 kupiło śmietankowe i orzechowe oraz śmietankowe i truskawkowe;
(b) po 12 klientów kupiło zestawy w trzech smakach(w każdym zestawie powtarzał się smak śmietankowy)
(c) po 4 klientów kupiło zestawy w czterech smakach(w każdym zestawie powtarzał się smak śmietankowy)
(d) jeden klient kupił lody we wszystkich czterech smakach
Ile klientów kupiło lody wyłącznie śmietankowe?

2. Starosta organizuje piknik dla liczącej 30 osób grupy. Zamawia dla każdego danie piknikowe. Firma, w której złożył zamówienie oferuje 5 różnych rodzajów dań. Starosta powinien podać liczbę zamawianych dań każdego rodzaju. Ile jest różnych możliwości utworzenia takiego zamówienia?

3. Zakładamy, że zbiór X ma 75 elementów. A, B, C, D są podzbiorami X spełniającymi warunki:
(a) każdy z nich ma 28 elementów
(b) część wspólna dowolnych dwóch spośród nich liczy 12 elementów,
(c) część wspólna dowolnych trzech spośród nich zawiera 5 elementów,
(d) ich przecięcie jest zbiorem jednoelementowym.
Ile jest elementów w zbiorze \[ X \bez (A \cup B \cup C \cup D)?\]

[Jerry]

Z zasady włączeń i wyłączeń mamy:
\[|A \cup B \cup C \cup D|=4\cdot28-6\cdot12+4\cdot5-1=59\\
|X \bez (A \cup B \cup C \cup D)|=|X|-|A \cup B \cup C \cup D|=75-59=16\]
Zadanie 1. - analogicznie, chociaż z treścią tego zadanie wg mniej jest coś "nie tak"

Pozdrawiam

[Jerry]

2. Starosta organizuje piknik dla liczącej 30 osób grupy. Zamawia dla każdego danie piknikowe. Firma, w której złożył zamówienie oferuje 5 różnych rodzajów dań. Starosta powinien podać liczbę zamawianych dań każdego rodzaju. Ile jest różnych możliwości utworzenia takiego zamówienia?

Takich możliwości jest tyle, ile jest rozwiązań równania
\[x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=30\]
w liczbach całkowitych nieujemnych, gdzie \(x_i\) jest liczbą zamawień \(i\)-tego dania.
Czyli tyle, ile jest rozwiązań równania
\[t_1+t_2+t_3+t_4+t_5=35\]
w liczbach całkowitych dodatnich, gdzie \(t_i=x_i+1\).
Odpowiedź: \({34\choose4}\)

Pozdrawiam
PS. Przeczytaj, proszę, ze zrozumieniem moje posty w
https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... ki#p339922

[radagast]

(d) jeden klient kupił lody we wszystkich czterech smakach
Ile klientów kupiło lody wyłącznie śmietankowe?

smaków było pięć: śmietanka, czekolada , kakao, orzech i truskawka więc stwierdzenie "we wszystkich czterech smakach" jest niezrozumiałe

[strawberry015]

Taka treść zadania była w liście wykładowcy, zastanawiałam się czy chodzi o wszystkie pięć smaków czy cztery bez Śmietanki

[Jerry]

Tej wątpliwości my Ci nie rozstrzygniemy... Policz wg swojego uznania i hintu z mojego wcześniejszego postu.

Pozdrawiam