Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz

[Hermi]

Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz

\(\Lim_{x\to1}\dfrac{ x^\pi-x^e}{x-1}\)

[Jerry]

Jeśli znasz

\[\Lim_{x\to1}\frac{x^\alpha-1}{x-1}=\alpha\]

to
\[\Lim_{x\to1}\frac{ x^\pi-x^e}{x-1}=\Lim_{x\to1}x^e\cdot\frac{ x^{\pi-e}-1}{x-1}=1^e\cdot(\pi-e)\]
Pozdrawiam

[Hermi]

Jeśli znasz

\[\Lim_{x\to1}\frac{x^\alpha-1}{x-1}=\alpha\]

to
\[\Lim_{x\to1}\frac{ x^\pi-x^e}{x-1}=\Lim_{x\to1}x^e\cdot\frac{ x^{\pi-e}-1}{x-1}=1^e\cdot(\pi-e)\]
Pozdrawiam

Jestem dopiero na analizie 1 i mógłbym spytać skąd wychodzi ten wzór?

[Jerry]

Najłatwiej dowieść ten fakt można regułą de l'Hospitala:
\[\Lim_{x\to1}\frac{x^\alpha-1}{x-1}=\left[{0\over0}\right]\nad{\text{H}}{=}\Lim_{x\to1}\frac{\alpha x^{\alpha-1}}{1}=\alpha\]
A Ty możesz go przyjąć do wiadomości i wykorzystywania.

Pozdrawiam
PS. Nie cytuj, proszę, całego postu, jeśli bezpośrednio piszesz pod nim!