Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

[MathsIT]

Wyznacz wszystkie wartości liczby \(x, x \in R\), dla których mediana liczb \(5, x, x^2\) jest równa \(5\).
Odp to \(x\in( \infty, - \sqrt{5}>\cup < \sqrt{5},5>\)
Wychodzi mi \(x = 5\) i nie wiem co robię źle. Proszę o rozwiązanie.

[Jerry]

Medianą będzie:

1. \(5\), o ile \(x\le5\le x^2\) lub \(x^2\le5\le x\),
2. \(x=5\), o ile \(5\le5\le 25\), bo \(25\le5\le 5\) nie zachodzi,
3. \(x^2=5\), o ile \(\sqrt5\le5\le 5\), bo \(5\le5\le \sqrt5\) nie zachodzi.

Pozdrawiam

[janusz55]

W jaki sposób wychodzi wartość mediany \( 5, \) gdy nie znamy wartości \( x ? \)

[Jerry]

W jaki sposób wychodzi wartość mediany \( 5, \) gdy nie znamy wartości \( x ? \)

Nie wychodzi, tylko ma wyjść! Jak wyżej!

Pozdrawiam

[janusz55]

Nie znamy wartości liczby \( x, \) tym samym wartości liczby \( x^2, \) więc musimy rozpatrzyć dwa możliwe układy liczb \( \{5,x, x^2\}, \) dla których wartość mediany jako wartości środkowej będzie równa 5.

\( (i) \ \ ( x, \ \ 5 ,\ \ x^2) \)

Z układu tego wynikają następujące zależności:

\( \begin{cases} x^2 >5 \\ x<5 \\ 5= \frac{x+x^2}{2} \end{cases} \)

Przekształcając ten układ równoważnie

\( \begin{cases} x\in (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, + \infty) \\ x < 5 \\ x_{1}= \frac{-1-\sqrt{41}}{2} \vee x_{2} = \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \end{cases} \)

OCTAVE

Kod: Zaznacz cały

  >> (-1-sqrt(41))/2                                                                                                                                                                                           
ans = -3.7016
>> (-1 +sqrt(41))/2
ans = 2.7016
>> -sqrt(5)                                                                                                                                                                                           
 ans = -2.2361 
 >> sqrt(5)
 ans = 2.2361                                                                                                                                                                                       

\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5) \)

\( (ii) \ \ ( x^2, \ \ 5, \ \ x) \)

\( \begin{cases} x^2 <5 \\ x >5 \\ 5= \frac{x+x^2}{2} \end{cases} \)

\( \begin{cases} x^2 -5 <0 \\ x > 5 \\ x^2 + x -10 = 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -\sqrt{5} < x< \sqrt{5} \\ x >5 \\ x_{1}= \frac{-1-\sqrt{41}}{2} \vee x_{2} = \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \end{cases} \)

\( x\in \emptyset \)

Odpowiedź:
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5). \)

[Jerry]

Odpowiedź:
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5). \)

Nie jest to prawda!
W moim poście z 10:28 rozpisałem przypadki z nierównościami słabymi i przedziały powinny być domknięte!

Miłego dnia
PS. Kolejny post z wielbłądami

[janusz55]

Panie Jerry proszę trochę powagi.

[Jerry]

Bez komentarza...

Spokojnej nocy i kolorowych snów o potędze

[eresh]

Odpowiedź:
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5). \)

Niestety jest niepoprawna

[janusz55]

Można te przedziały domknąć, jeżeli dodatkowo założymy, że w zestawie liczba \( 5 \) może się powtarzać.