Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MathsIT
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 9
Rejestracja: 21 paź 2023, 11:45
Podziękowania: 11 razy
Płeć:

Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: MathsIT »

Wyznacz wszystkie wartości liczby \(x, x \in R\), dla których mediana liczb \(5, x, x^2\) jest równa \(5\).
Odp to \(x\in( \infty, - \sqrt{5}>\cup < \sqrt{5},5>\)
Wychodzi mi \(x = 5\) i nie wiem co robię źle. Proszę o rozwiązanie.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3423
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1867 razy

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: Jerry »

Medianą będzie:
  1. \(5\), o ile \(x\le5\le x^2\) lub \(x^2\le5\le x\),
  2. \(x=5\), o ile \(5\le5\le 25\), bo \(25\le5\le 5\) nie zachodzi,
  3. \(x^2=5\), o ile \(\sqrt5\le5\le 5\), bo \(5\le5\le \sqrt5\) nie zachodzi.
Pozdrawiam
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1323
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 372 razy

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: janusz55 »

W jaki sposób wychodzi wartość mediany \( 5, \) gdy nie znamy wartości \( x ? \)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3423
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1867 razy

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: Jerry »

janusz55 pisze: 21 lis 2023, 11:29 W jaki sposób wychodzi wartość mediany \( 5, \) gdy nie znamy wartości \( x ? \)
Nie wychodzi, tylko ma wyjść! Jak wyżej!

Pozdrawiam
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1323
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 372 razy

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: janusz55 »

Nie znamy wartości liczby \( x, \) tym samym wartości liczby \( x^2, \) więc musimy rozpatrzyć dwa możliwe układy liczb \( \{5,x, x^2\}, \) dla których wartość mediany jako wartości środkowej będzie równa 5.

\( (i) \ \ ( x, \ \ 5 ,\ \ x^2) \)

Z układu tego wynikają następujące zależności:

\( \begin{cases} x^2 >5 \\ x<5 \\ 5= \frac{x+x^2}{2} \end{cases} \)

Przekształcając ten układ równoważnie

\( \begin{cases} x\in (-\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, + \infty) \\ x < 5 \\ x_{1}= \frac{-1-\sqrt{41}}{2} \vee x_{2} = \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \end{cases} \)

OCTAVE

Kod: Zaznacz cały

  >> (-1-sqrt(41))/2                                                                                                                                                                                           
ans = -3.7016
>> (-1 +sqrt(41))/2
ans = 2.7016
>> -sqrt(5)                                                                                                                                                                                           
 ans = -2.2361 
 >> sqrt(5)
 ans = 2.2361                                                                                                                                                                                       
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5) \)

\( (ii) \ \ ( x^2, \ \ 5, \ \ x) \)

\( \begin{cases} x^2 <5 \\ x >5 \\ 5= \frac{x+x^2}{2} \end{cases} \)

\( \begin{cases} x^2 -5 <0 \\ x > 5 \\ x^2 + x -10 = 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} -\sqrt{5} < x< \sqrt{5} \\ x >5 \\ x_{1}= \frac{-1-\sqrt{41}}{2} \vee x_{2} = \frac{-1+\sqrt{41}}{2} \end{cases} \)

\( x\in \emptyset \)

Odpowiedź:
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5). \)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3423
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1867 razy

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: Jerry »

janusz55 pisze: 21 lis 2023, 13:48 Odpowiedź:
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5). \)
Nie jest to prawda!
W moim poście z 10:28 rozpisałem przypadki z nierównościami słabymi i przedziały powinny być domknięte!

Miłego dnia
PS. Kolejny post z wielbłądami :(
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1323
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 372 razy

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: janusz55 »

Panie Jerry proszę trochę powagi.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3423
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1867 razy

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: Jerry »

Bez komentarza...

Spokojnej nocy i kolorowych snów o potędze
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10380 razy
Płeć:

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: eresh »

janusz55 pisze: 21 lis 2023, 13:48
Odpowiedź:
\( x\in ( -\infty, -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, 5). \)
Niestety jest niepoprawna
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1323
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 372 razy

Re: Wyznacz wartości x dla których mediana jest równa 5

Post autor: janusz55 »

Można te przedziały domknąć, jeżeli dodatkowo założymy, że w zestawie liczba \( 5 \) może się powtarzać.