Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Matip2003
Witam na forum
Posty: 3 Rejestracja: 19 lis 2023, 20:55
Podziękowania: 2 razy
Płeć:
Post
autor: Matip2003 » 19 lis 2023, 21:07
Hej, mam do sprawdzenia własności danej relacji
zbiór R^2-{0}
xSy <=> log1/2|x/y|=0
rozwiązałem zwrotność i symetryczność i wyszły obie prawdy, ale nie wiem jak rozwiązać przechodniość (podstawiłem x=1, y=-1, ale co dać za z? żeby miało to sens)
Z góry dzięki za pomoc
janusz55
Fachowiec
Posty: 1748 Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy
Post
autor: janusz55 » 20 lis 2023, 10:08
Przechodniość relacji \( S: \)
\( (xSy \wedge ySz) \rightarrow xSz.\)
\( xSy \leftrightarrow \log_{\frac{1}{2}}\left|\frac{x}{y}\right|=0. \)
\( ySz \leftrightarrow \log_{\frac{1}{2}}\left|\frac{y}{z}\right|=0. \)
\( xSz \leftrightarrow \log_{\frac{1}{2}}\left|\frac{x}{z}\right|=0. \)
Z równości
\( \left|\frac{x}{y}\right|\cdot \left|\frac{y}{z}\right| = \left|\frac{x}{z} \right| \) i własności logarytmu
\( \log_{\frac{1}{2}} \left(\left|\frac{x}{y}\cdot \frac{y}{z}\right| \right) = \log_{\frac{1}{2}} \left(\left|\frac{x}{y}\right|\right) + \log_{\frac{1}{2}} \left(\left|\frac{y}{z}\right|\right) = \log_{\frac{1}{2}} \left(\left|\frac{x}{z}\right|\right) = 0 + 0 = 0.\)
\( \Box\)
Matip2003
Witam na forum
Posty: 3 Rejestracja: 19 lis 2023, 20:55
Podziękowania: 2 razy
Płeć:
Post
autor: Matip2003 » 20 lis 2023, 11:20
Dziękuję za pomoc!
Mógłbym się jeszcze tylko dowiedzieć z czego wynika ta równość?
janusz55
Fachowiec
Posty: 1748 Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy
Post
autor: janusz55 » 20 lis 2023, 12:57
Z zapisu iloczynu wartości bezwględnych:
\( \left|\frac{x}{y}\right|\cdot \left|\frac{y}{z}\right| = \left|\frac{x}{z} \right|\)
i własności logarytmu:
\( \log_{p}(a\cdot b) = \log_{p}(a) + \log_{p}(b), \ \ p>0, \ \ p\neq 1, \ \ a, b >0.\)