Problem geometrii przestrzeni

[tarngmyna]

Mając daną płaszczyznę, sieczną do płaszczyzny i punkt P poza płaszczyzną i prostą, próbuję znaleźć odcinek przechodzący z punktu na płaszczyźnie do punktu na prostej, tak że dany punkt P jest środkiem tego odcinka.

Próbowałem, ale to po prostu za dużo. Jakaś pomoc?

[Jerry]

Bez konkretnych danych będzie teoretycznie i analitycznie, ale... spróbuję:

1. Wyznacz równanie płaszczyzny \(\pi\) zawierającej sieczną i punkt \(P\),
2. dana płaszczyzna i płaszczyzna \(\pi\) przecinają się wyznaczając prostą \(l\); wyznacz jej równanie parametryczne,
3. weź dowolne punkty danej siecznej (postać parametryczna) i prostej \(l\); wyznacz dla nich współrzędne środka,
4. przyrównaj je do współrzędnych danego punktu \(P\); rozwiąż ten układ,
5. powrót do 3. sformułuje odpowiedź.

Pozdrawiam

[edited] wersja płaska elementarnie:

Na prostych \(k,\, l\), przecinających się w punkcie \(A\), wyznacz punkty \(C,\, D\) takie, że dany punkt \(P\) jest środkiem odcinka \(\overline{CD}\).

001 (2).jpg

Wydaje mi się, że radagast zamieściła takie rozwiązanie (wynikające z własności równoległoboku), ale nie udało mi się znaleźć tego wątku i Jej postu