Objętość

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Natalis123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 10
Rejestracja: 01 lis 2023, 00:39
Podziękowania: 8 razy
Płeć:

Objętość

Post autor: Natalis123 »

Długość krawędzi sześcianu wynosi 12 cm. Środki sąsiednich ścian tego sześcianu (punkty przecięcia przekątnych ścian) połączono odcinkami w taki sposób, że otrzymaliśmy krawędzie ośmiościanu wpisanego w sześcian. Oblicz objętość tak wyznaczonego ośmiościanu i sumę wszystkich jego krawędzi.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3599
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 1975 razy

Re: Objętość

Post autor: Jerry »

Oś_sz.jpg
Otrzymany ośmiościan foremny można potraktować jako złączenie podstawami dwóch przystających ostrosłupów prawidłowych czworokątnych, w których przekątne podstawy mają długość \(12\) cm a ich wysokości są długości \(6\) cm. Zatem:
  • \(V_F=2\cdot{1\over3}\cdot\left({1\over2}\cdot12^2\right)\cdot6=\ldots\)
  • \(\sigma=12\cdot\sqrt{6^2+6^2}=\ldots\)
Pozdrawiam
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.