Kombinatoryka "ile jest liczb"

[kagie3]

Serdeczna prośba o pomoc z poniższym zadaniem:

Ile jest liczb sześciocyfrowych, takich, że składają się z 5 różnych cyfr w tym jedna cyfra powtarza się dwukrotnie.

[Jerry]

Przez przypadki:

1. liczb z dwoma zerami jest \({5\choose2}\cdot 9\cdot8\cdot7\cdot6\), bo wybieram miejsca dla zer, pozostałe pozycje uzupełniam z pozostałych cyfr bez powtórzeń
2. liczb z jednym zerem jest \({5\choose1}\cdot{9\choose1}\cdot {5\choose2}\cdot 8\cdot7\cdot6\), bo wybieram pozycje dla zera, wybieram powtarzającą się cyfrę, pozycje dla nich, pozostałe pozycje uzupełniam z pozostałych cyfr bez powtórzeń
3. liczb bez zer jest \({9\choose1}\cdot{6\choose2}\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\), bo wybieram powtarzającą się cyfrę, pozycje dla nich,pozostałe pozycje uzupełniam z pozostałych cyfr bez powtórzeń

Pozostaje doliczyć i dodać powyższe wartości.

Pozdrawiam