Witam, proszę o pomoc z następującym zadaniem:
\(\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!}+\frac{1}{n^{2}}+(0,999)^{n}}\)
Granica ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
szymonzbir
- Rozkręcam się
- Posty: 35
- Rejestracja: 07 lut 2020, 13:17
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1558
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 410 razy
Re: Granica ciągu
\( \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!}} = 0, \)
\( \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^2}} = 1,\)
\( \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{0,999^{n}} = 0,999< 1.\)
\( 1 = \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^2}} \leq \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!} + \frac{1}{n^2} + 0,999^{n}} \leq \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3\cdot \frac{1}{n^2}} = 1\)
\( \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!} + \frac{1}{n^2} + 0,999^{n}} = 1.\)
\( \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^2}} = 1,\)
\( \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{0,999^{n}} = 0,999< 1.\)
\( 1 = \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^2}} \leq \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!} + \frac{1}{n^2} + 0,999^{n}} \leq \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{3\cdot \frac{1}{n^2}} = 1\)
\( \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{100^{n}}{n!} + \frac{1}{n^2} + 0,999^{n}} = 1.\)