W jaki sposób wyznaczyć wszystkie grupy przemienne nieizomorficzne rzędu n≤ 40?
Z góry dziękuje za pomoc
Algebra abstrakcyjna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1561
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 412 razy
Re: Algebra abstrakcyjna
Na przykład wyznaczymy liczbę wszystkich grup abelowych nieizomorficznych rzędu \( n =36.\)
\( 36 = 2^2\cdot 3^2.\)
Zatem
\( G = P_{1} ⊕ P_{2}, \) gdzie \( ∣P_{1}∣ = 4, ∣P_{2}∣ = 9, \)
mamy
\( P_{1} = Z_{2} ⊕ Z_{2} \) lub \( P_{1} = Z_{4} \)
i podobnie
\(P_{2} = Z_{3}⊕ Z_{3} \) lub \( P_{1} = Z_{9}.\)
Razem mamy cztery możliwości.
\( 36 = 2^2\cdot 3^2.\)
Zatem
\( G = P_{1} ⊕ P_{2}, \) gdzie \( ∣P_{1}∣ = 4, ∣P_{2}∣ = 9, \)
mamy
\( P_{1} = Z_{2} ⊕ Z_{2} \) lub \( P_{1} = Z_{4} \)
i podobnie
\(P_{2} = Z_{3}⊕ Z_{3} \) lub \( P_{1} = Z_{9}.\)
Razem mamy cztery możliwości.