Łódka chce przedostać się na drugi brzeg rzeki o szerokości L. Łódka ma stale skierowany wektor prędkości prostopadle do przeciwległego brzegu. Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej prędkości zależy od odległości y od brzegu i dana jest wzorem: \(V_{w} = V_{0}cos(\frac{\pi y}{L})\), gdzie Vo, L - stałe. Zakładając, że na środku rzeki znajduje się wir o średnicy \(\frac{L}{2}\), wyznaczyć z jaką prędkością może poruszać sie łódka, aby nie wpadła w wir. Przejąć, że łódka jest punktem materialnym.
Moje rozwiązanie (skrócone): \(y(t) = V_{y}t\), \(x(t) = \frac{V_{0}L}{\pi V_{y}}sin(\frac{\pi V_{y}t}{L})\), \(x = \frac{V_{0}L}{\pi V_{y}}sin(\frac{\pi y}{L})\). Wszystko co obliczyłem, nie wiem co trzeba dalej robić żeby znaleźć odpowiedz na pytanie.
Zadanie. Kinematyka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Zadanie. Kinematyka
\(v(t) =\sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_o^2\cos^2\frac{\pi y}{L}+v_y^2}\)
\(
v_x(t) =v_o\cos\frac{v_y \pi}{L}t\)
całkując przy zadanych warunkach brzegowych: x(o)=0 i y(0)=0 \(\rightarrow C = 0\) dostajemy:
\(x(t)= v_o \int \cos\frac{v_y \pi}{L}t\cdot dt = \frac{v_o L}{\pi v_y} \sin \frac{v_y \pi}{L} t+C\),
czyli r-nie toru ruchu: \(x = \frac{v_o L}{\pi v_y} \sin \frac{\pi y}{L}\), ten tor można wykreślić.
https://www.desmos.com/calculator/m1ka0dklwi
Jeśli wir jest na środku rzeki, to zaczyna się w odległości \(y =\frac{L}{4}\) od brzegu i tam łódka nie może dotrzeć czyli tor nie może przecinać pola koła o promieniu \(\frac{L}{4}\) i środku w punkcie \((0,\frac{L}{2})\).
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Zadanie. Kinematyka
PS. Dzięki Jerry za wykres
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Re: Zadanie. Kinematyka
Ale ja i tak to wiedziałem. Pytanie jest z jaką prędkością może poruszać się łódka, aby nie wpadła w wirkorki_fizyka pisze: ↑02 lis 2023, 21:43\(v(t) =\sqrt{v_x^2 +v_y^2} = \sqrt{v_o^2\cos^2\frac{\pi y}{L}+v_y^2}\)
\(
v_x(t) =v_o\cos\frac{v_y \pi}{L}t\)
całkując przy zadanych warunkach brzegowych: x(o)=0 i y(0)=0 \(\rightarrow C = 0\) dostajemy:
\(x(t)= v_o \int \cos\frac{v_y \pi}{L}t\cdot dt = \frac{v_o L}{\pi v_y} \sin \frac{v_y \pi}{L} t+C\),
czyli r-nie toru ruchu: \(x = \frac{v_o L}{\pi v_y} \sin \frac{\pi y}{L}\), ten tor można wykreślić.
https://www.desmos.com/calculator/m1ka0dklwi
Jeśli wir jest na środku rzeki, to zaczyna się w odległości \(y =\frac{L}{4}\) od brzegu i tam łódka nie może dotrzeć czyli tor nie może przecinać pola koła o promieniu \(\frac{L}{4}\) i środku w punkcie \((0,\frac{L}{2})\).
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Zadanie. Kinematyka
Pewnie nawet nie pobawiłeś się wykresem
pokombinuj sam
pokombinuj sam
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl