Sam wzór. Ktoś zaprowadzi albo da jakąś podpowiedź.

[hutsaloviaheslav1998]

Jeden z pracowników firmy, zaczął korzystać z lokaty pracowniczej z oprocentowaniem 5% w skali roku z coroczną kapitalizacją odsetek, trafiającą automatycznie na lokatę. Pierwszego stycznia wypłacił na nią 1200 zł i co roku , także pierwszego stycznia, zamierza wpłacać dodatkowo 150 zł. Pan Szymon nie zamierza dokonywać innych wpłat lub wypłat. Jakie środki zostaną zgromadzone na tej lokacie po 43 latach. Proszę tylko o wzór rekursywny. Wiem że będzie wyraz początkowy. Tylko chciałbym prosić o pomoc z wzorem.

[Jerry]

Wg mnie (nie wiem, czy Cię zadowoli):
\[K_n=1200\cdot\left(1+{5\over100}\right)^n+150\cdot\left(1+{5\over100}\right)^{n-1}+150\cdot\left(1+{5\over100}\right)^{n-2}+\ldots+150\cdot\left(1+{5\over100}\right)^{1}\]
bo rozbiłem kapitał na lokatę główną i \((n-1)\) lokat pobocznych, z malejącym okresem trwania

Pozdrawiam

[kerajs]

\(a_0=1200\\
a_n=1,05a_{n-1}+150 \ \ dla \ \ 0<n<43\\
a_{43}=1,05a_{42}\)

[hutsaloviaheslav1998]

\(a_0=1200\\
a_n=1,05a_{n-1}+150 \ \ dla \ \ 0<n<43\\
a_{43}=1,05a_{42}\)

Rozumiem, że ta postać się już nie zmieni. Bo wkradła mi się przez przypadek literówka i zamiast napisać

Pierwszego stycznia wpłacił na nią 1200 zł

to napisałem

Pierwszego stycznia wypłacił na nią 1200 zł

[kerajs]

Nic się nie zmienia, gdyż założyłem, że to literówka.

Wzór ogólny: \(a_n=(1200+ \frac{150}{1,05-1} ) \cdot 1,05^n+\frac{150}{1,05-1} \ \ dla \ \ 0<n<43\)