ciężkie zadanie fizyka energia całki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ciężkie zadanie fizyka energia całki
Kawałek jednorodnej liny o długości 25cm i masie 15g jest początkowo przyklejony do sufitu na całej długości a potem zwisa pionowo przyklejony do sufitu jednym końcem ile wynosi różnica grawitacyjnej energi potencjalnej liny w tych dwóch położeniach ? podziel linę na cienkie plasterki i wykonaj całkowanie
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: ciężkie zadanie fizyka energia całki
Uwzględniamy infinitezymalny element długości jednorodnej liny \( dx.\)
Jeśli linę zawiesimy pionowo w jednym punkcie sufitu, to przyrost grawitacyjnej energii potencjalnej, odpowiadającej elementowi \( dx \) jest równy:
\( dU = -\lambda g x dx \)
gdzie: \( \lambda = \frac{m}{h} \) jest gęstością liniową.
Wykonując całkowanie po całej długości \( h \) - liny - otrzymujemy wartość różnicy grawitacyjnej energii potencjalnej liny odpowiadającej jej położeniom:
\( \Delta U = \int_{0}^{h} -\lambda g xdx = -\lambda g \int_{0}^{h} xdx = -\lambda g \frac{1}{2}x^2 |_{0}^{h}= -\frac{1}{2}\lambda gh^2 = -\frac{1}{2}mgh.\)
Jeśli linę zawiesimy pionowo w jednym punkcie sufitu, to przyrost grawitacyjnej energii potencjalnej, odpowiadającej elementowi \( dx \) jest równy:
\( dU = -\lambda g x dx \)
gdzie: \( \lambda = \frac{m}{h} \) jest gęstością liniową.
Wykonując całkowanie po całej długości \( h \) - liny - otrzymujemy wartość różnicy grawitacyjnej energii potencjalnej liny odpowiadającej jej położeniom:
\( \Delta U = \int_{0}^{h} -\lambda g xdx = -\lambda g \int_{0}^{h} xdx = -\lambda g \frac{1}{2}x^2 |_{0}^{h}= -\frac{1}{2}\lambda gh^2 = -\frac{1}{2}mgh.\)
Re: ciężkie zadanie fizyka energia całki
Bardzo dziękuje za pomoc, niestety nie rozumiem rozwiązania , nie wiem o co chodzi z gęstością liniową ani dlaczego wprowadził Pan zmienną x , bardziej spodziewałem się rozwiązania gdzie całkować będziemy po masie a h będzie jakimś ciągiem arytmetycznym. Mógłby Pan wyjaśnić coś nieco jeszcze albo napisać czy coś takiego jest możliwe wogle. (zaczynam dopiero z takimi zadaniami) pozdrawiam
Re: ciężkie zadanie fizyka energia całki
https://www.youtube.com/watch?v=eks4fWwJObQ
okej znalazłem takie rozwiązanie które jest praktycznie identyczne jak Pańskie więc wnioskuje że tak się to po prostu robi:), więc byłbym bardzo wdzięczny gdyby mógł mi Pan wyjaśnić idee tej gęstości liniowej której zupełnie nie rozumiem pozdrawiam
okej znalazłem takie rozwiązanie które jest praktycznie identyczne jak Pańskie więc wnioskuje że tak się to po prostu robi:), więc byłbym bardzo wdzięczny gdyby mógł mi Pan wyjaśnić idee tej gęstości liniowej której zupełnie nie rozumiem pozdrawiam
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: ciężkie zadanie fizyka energia całki
Skoro lina jest jednorodna i dostatecznie cienka, to nie wymaga żadnego całkowania, ponieważ jej środek ciężkości znajduje się w połowie jej długości.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Re: ciężkie zadanie fizyka energia całki
Ale chodzi mi o rozwiązanie z całkami, rozumiem już gęstość liniową ale mam jeszcze jedną wątpliwość czym jest x? rozumiem że jest to odl. od infinityzymalnego elementu dx ale dlaczego tu i tu jest x? Dlaczego by nazwać ten odcinek możemy użyć zmiennej x jeszcze raz?
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: ciężkie zadanie fizyka energia całki
Wszystko jedno jakimi literami oznaczamy zmienne, względem których całkujemy - w tym wypadku po długości na przykład \( (x, dx), (y, dy) , (l, dl). \)
Ważne jest, że miara jest jednowymiarowa.
To zadanie pochodzi z podręcznika Davida Halliday'a. Podstawy Fizyki.
Ważne jest, że miara jest jednowymiarowa.
To zadanie pochodzi z podręcznika Davida Halliday'a. Podstawy Fizyki.
Re: ciężkie zadanie fizyka energia całki
no tak oczywiście tylko chodzi mi bardziej o to że dx to jest jakiś odcinek i to co Pan nazwał x też jest jakimś odcinkiem(innym i dłuższym) i nie wiem jakie jest powiązanie między tymi dwoma(dx oraz x )
-
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: ciężkie zadanie fizyka energia całki
\( x \) długość odcinka liny od jej początku do jej elementu nieskończenie małego \( dx.\)
Iloczyn \( x dx \) jest różniczką długości liny.
Iloczyn \( x dx \) jest różniczką długości liny.