Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n≥1\) liczba \(3n^3+18n^2+15n\) jest podzielna przez \(6\).
Wiem jaki jest dowód tego zadania ale ja szukam czegoś innego, mianowicie czy mogę to udowodnić w sposób, że mogę wykorzystać tutaj jakoś podzielność powyższego wielomianu przez wielomian \(x-6\)?
Inny sposób na zadanie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 443
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 254 razy
- Płeć:
Re: Inny sposób na zadanie.
On nie jest podzielny przez \(n-6\).
Raczej nie ma co kombinować bo rozkład jest tutaj widoczny na pierwszy rzut oka.
To co mi się nasuwa to MTF wykorzystane kilka razy dla liczb pierwszych \( 2 \) i \( 3 \), ale jest to zdecydowanie overkill.
Raczej nie ma co kombinować bo rozkład jest tutaj widoczny na pierwszy rzut oka.
To co mi się nasuwa to MTF wykorzystane kilka razy dla liczb pierwszych \( 2 \) i \( 3 \), ale jest to zdecydowanie overkill.
-
- Stały bywalec
- Posty: 443
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 254 razy
- Płeć:
Re: Inny sposób na zadanie.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e ... ie_Fermata
Oczywiście poza dowodami licealnymi jest jeszcze dowód wykorzystujący indukcję matematyczną.
Oczywiście poza dowodami licealnymi jest jeszcze dowód wykorzystujący indukcję matematyczną.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 94
- Rejestracja: 09 mar 2023, 14:07
- Podziękowania: 55 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Re: Inny sposób na zadanie.
OK, dzięki ale czy w tego typu zadaniu można wykorzystać podzielność przez powiedzmy dwumian. Bo jeśli ten wielomian by był podzielny to można coś wywnioskować że ta liczba jest podzielna przez składnik \(a\) w dwumianie \((x-a)\) czy to nie ma nic wspólnego?
-
- Stały bywalec
- Posty: 443
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 254 razy
- Płeć:
Re: Inny sposób na zadanie.
Nie ma nic wspólnego bo podzielność ma zachodzić na pewnego zbioru liczb ( w tym wypadku N) a nie dla wybranej.