Inny sposób na zadanie.

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mosdef21
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 94
Rejestracja: 09 mar 2023, 15:07
Podziękowania: 55 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Inny sposób na zadanie.

Post autor: mosdef21 »

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n≥1\) liczba \(3n^3+18n^2+15n\) jest podzielna przez \(6\).
Wiem jaki jest dowód tego zadania ale ja szukam czegoś innego, mianowicie czy mogę to udowodnić w sposób, że mogę wykorzystać tutaj jakoś podzielność powyższego wielomianu przez wielomian \(x-6\)?
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 439
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 253 razy
Płeć:

Re: Inny sposób na zadanie.

Post autor: Icanseepeace »

On nie jest podzielny przez \(n-6\).
Raczej nie ma co kombinować bo rozkład jest tutaj widoczny na pierwszy rzut oka.
To co mi się nasuwa to MTF wykorzystane kilka razy dla liczb pierwszych \( 2 \) i \( 3 \), ale jest to zdecydowanie overkill.
mosdef21
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 94
Rejestracja: 09 mar 2023, 15:07
Podziękowania: 55 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: Inny sposób na zadanie.

Post autor: mosdef21 »

a co to MTF
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 439
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 253 razy
Płeć:

Re: Inny sposób na zadanie.

Post autor: Icanseepeace »

https://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e ... ie_Fermata
Oczywiście poza dowodami licealnymi jest jeszcze dowód wykorzystujący indukcję matematyczną.
mosdef21
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 94
Rejestracja: 09 mar 2023, 15:07
Podziękowania: 55 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: Inny sposób na zadanie.

Post autor: mosdef21 »

OK, dzięki ale czy w tego typu zadaniu można wykorzystać podzielność przez powiedzmy dwumian. Bo jeśli ten wielomian by był podzielny to można coś wywnioskować że ta liczba jest podzielna przez składnik \(a\) w dwumianie \((x-a)\) czy to nie ma nic wspólnego?
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 439
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 253 razy
Płeć:

Re: Inny sposób na zadanie.

Post autor: Icanseepeace »

Nie ma nic wspólnego bo podzielność ma zachodzić na pewnego zbioru liczb ( w tym wypadku N) a nie dla wybranej.
mosdef21
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 94
Rejestracja: 09 mar 2023, 15:07
Podziękowania: 55 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: Inny sposób na zadanie.

Post autor: mosdef21 »

Czyli tylko rozkład i wnioskowanie na podstawie podzielności składników?