Podzielność wielomianu

[mosdef21]

Wykazać, że wielomian \(20x^5+10x^4+15x^3-9x^2+3x-3\) nie jest iloczynem dwóch wielomianów stopnia niższego niż \(5\).

[Jerry]

Dany wielomian jest stopnia nieparzystego, zatem posiada pierwiastek rzeczywisty; nazwijmy go \(p\). Czyli pisząc inaczej dzieli się przez \((x-p)\) i w efekcie dzielenia otrzymamy wielomian ilorazu stopnia czwartego.
Ostatecznie dany wielomian można przedstawić w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego i czwartego - teza jest fałszywa

Pozdrawiam
PS. Wg teorii, w ciele liczb rzeczywistych, dany wielomian można przedstawić w postaci iloczynu (co najmniej) dokładnie trzech wielomianów, stopnia: pierwszego, drugiego i drugiego...

[edited] poprawka po poniższym

[Jerry]

Wg Wolframa: \(p\approx 0.533938\) jest jedynym rzeczywistym pierwiastkiem, zatem poprawiam swój poprzedni post!

Pozdrawiam