obrót trapezu

[losie0]

Witam!
Czy ktoś wie jak ma wyglądać ten rysunek bo za nic nie mogę sobie tego rozrysowac

W trapezie równoramiennym ABCD podstawa ma długość 1 , kąt ABC ma miarę 60 stopni , a przekątna AC jest prostopadła do boku BC. Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu trapezu wokół boku BC.

Pozdrawiam

[Pol]

Obrót wokół odcinka \(|EB|\) utworzy nam \(2\) stożki sklejone podstawami, jeden powstanie z obrotu trójkąta \(ABC\) a drugi z obrotu trójkąta \(ACE\). Oczywiście aby obliczyć interesującą nas objętość musimy jeszcze policzyć objętość stożka powstałego z obrotu trójkąta \(CDF\) oraz \(DFE\) i odjąć je od objętości dwóch dużych sklejonych podstawami stożków.

Stożek \(ABC\):

\(|AB| = 1\)

\(|AC| = \frac {\sqrt{3}} 2\) (z sinusa 60 - kąt ABC)

\(|BC| = \frac 1 2\) (z sinusa 30 - kąt BAC)

Trapez jest równoramienny, stąd \(|AD|=|BC|\) oraz \(\angle DAC = \angle DCA = \angle DAB=30^ \circ\) czyli trójkąt \(ACD\) jest równoramienny.

\(|AD|=|DC|=|BC|=\frac 1 2\)

Widać że \(|DF| = \frac 1 2 |AC| = \frac {\sqrt{3}}{4}\)

Trójkąt \(ABE\) jest równoboczny, czyli
\(|AE|=|BE|=1\) oraz \(|CE| = 1-|BC| = \frac 1 2\)

\(V = \frac 1 3 |BC| \cdot \pi \cdot |AC|^2+\frac 1 3 |EC| \cdot \pi \cdot |AC|^2-\frac 1 3 |FC| \cdot \pi |DF|^2-\frac 1 3 |EF| \cdot \pi \cdot |DF|^2=
\frac 1 3 \pi \left( |AC|^2 \cdot |BE|-|DF|^2 \cdot |CE| \right) =\frac { \pi } 8\)