Rozkład wykładniczy

[icek1]

70% pracy elementu = 700 godzin. Jakie jest prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu przez ponad 1100 godzin?

[janusz55]

Zakładamy, że niezawodność elementu \( N(t) \) ma rozkład wykładniczy ze stałym parametrem \( \lambda\)

\( N(t) = e^{-\lambda t}.\)

Z funkcji gęstości rozkładu wykładniczego \( 70\% = 0,70 = e^{-700\lambda} \) - obliczamy intensywność elementu \( \lambda = \ \ ...\)

Szukaną wartość prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy elementu przez ponad \( 1100 h \) obliczamy z równania:

\( \Pr(\{T \geq 1100 h\}) = \int_{1100}^{\infty} e^{-\lambda t} dt.\)

[icek1]

Szukaną wartość prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy elementu przez ponad \( 1100 h \) obliczamy z równania:

\( \Pr(\{T \geq 1100 h\}) = \int_{1100}^{\infty} e^{-\lambda t} dt.\)

Nie wiem jak ugryźć dalej to równanie....

[icek1]

Zakładamy, że niezawodność elementu \( N(t) \) ma rozkład wykładniczy ze stałym parametrem \( \lambda\)

\( N(t) = e^{-\lambda t}.\)

Z funkcji gęstości rozkładu wykładniczego \( 70\% = 0,70 = e^{-700\lambda} \) - obliczamy intensywność elementu \( \lambda = \ \ ...\)
Nie mam wartości średniej to nie wiem jak obliczyć
\( \lambda \)

[janusz55]

Oblicz Pan \( \lambda \) z pierwszego równania i podstaw do drugiego. Tu nie ma średniej.
Weź się do roboty.

[icek1]

λ=ln(0,7)/−700=0,00051

Nie umiem tej powstałej całki obliczyć.

[janusz55]

\( 0,7 = 1 - e^{-700\cdot \lambda},\)

\( \ln(0,3) = -700\cdot \lambda, \)

\( \lambda = \frac{\ln(0,3)}{-700}= 0,0017.\)


\( \Pr(\{T \geq 1100 h\}) = \int_{1100}^{\infty} e^{-0,0017t} dt = -\frac{1}{0,0017} \left[ e^{-0,0017t}\right] _{1100}^{t\rightarrow \infty} = -\frac{1}{0,0017}\left[ 0 - e^{-1100}\right] = \frac{1}{0,0017}e^{-1100} = 0.\)