Zbieżność

[lolipop692]

Określic przedział zbieżności szeregu \(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{x^n}{n^3} \)

[janusz55]

Ta sama metoda. Spróbuj rozwiązać samodzielnie.

[lolipop692]

Czy przedział zbieżności będzie (-1,1)?

[janusz55]

\( \left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right| = \frac{n^3}{(n+1)^3} \rightarrow 1 \)

\( R = 1.\)

\( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n}\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \) - szereg naprzemienny zbieżny na mocy kryterium Leibniza.

\( \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{n} \) - szereg geometryczny o ilorazie \( q = \frac{1}{3} \) - zbieżny.

Przedział zbieżności szeregu \( \left[ -1, \ \ 1\right].\)