Oblicz całkę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1613
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Oblicz całkę
Rysunek fragmentu wykresu funkcji \( x = \sqrt{y} \) dla \( y = 0, \ \ y= 1, \ \ y=4. \)
Obszar normalny względem osi \( Oy: \ \ D = \{ (x,y): \sqrt{y} \leq x \leq 2, \ \ 0 \leq y \leq 4\}.\)
\( I = \iint_{(D)} (y^2 + 4x)dxdy = \int_{0}^{4}\int_{\sqrt{y}}^2 (y^2 + 4x)dx = \ \ ...\)
Odpowiedź: \( I =\frac{464}{21}.\)
Obszar normalny względem osi \( Oy: \ \ D = \{ (x,y): \sqrt{y} \leq x \leq 2, \ \ 0 \leq y \leq 4\}.\)
\( I = \iint_{(D)} (y^2 + 4x)dxdy = \int_{0}^{4}\int_{\sqrt{y}}^2 (y^2 + 4x)dx = \ \ ...\)
Odpowiedź: \( I =\frac{464}{21}.\)
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz całkę
Moim zdaniem tak zdefiniowany obszar
Nawet gdyby się uprzeć i sugerować że to obszar ograniczony fragmentem paraboli i prostą to i tak brakuje trzeciej krzywej która by go domknęła.
Obszar po którym liczy janusz55 jest ograniczony krzywą \(x= \sqrt{y} \) i prostymi y=0 oraz x=2 , co jest zupełnie innym zadaniem.
jest punktem (2,4).
Nawet gdyby się uprzeć i sugerować że to obszar ograniczony fragmentem paraboli i prostą to i tak brakuje trzeciej krzywej która by go domknęła.
Obszar po którym liczy janusz55 jest ograniczony krzywą \(x= \sqrt{y} \) i prostymi y=0 oraz x=2 , co jest zupełnie innym zadaniem.
-
- Fachowiec
- Posty: 1613
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Oblicz całkę
Tak. obszar \( D \) zawarty między parabolą o równaniu \( x = \sqrt{y}, \) a prostymi \( y= 0, y = 4, x=2. \)
\( I = \int_{0}^{2}\int_{x^2}^{4} (y^2 +4x)dy dx = \ \ ... \)
\( I = \int_{0}^{2}\int_{x^2}^{4} (y^2 +4x)dy dx = \ \ ... \)
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Oblicz całkę
Dla tego obszaru y=4 jest zbędne. Powoduje to że nie istnieje obszar ograniczony dokładnie tymi czterema liniami.
Co do pierwotnego zadania , to y=0 oraz y=2 wziąłeś z sufitu, a nie z jego treści.