Zbieżność szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Zbieżność szeregu
\(\int_1^{\infty}\frac{x^2+3x+2}{x^4}dx=\int_1^{\infty}(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}+\frac{2}{x^4})dx=[-\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}-\frac{2}{3x^3}]^{\infty}_1=\frac{19}{6}\)
całka jest zbieżna, więc szereg jest zbieżny
wypadałoby jeszcze sprawdzić warunek konieczny zbieżności i założenia kryterium całkowego, ale to chyba nie problem
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Fachowiec
- Posty: 1649
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 428 razy
Re: Zbieżność szeregu
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n+2)(n+1)}{n^4} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2 +3n + 2}{n^4} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} + 3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} + 2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^4}.
\)
Suma trzech szeregów harmonicznych rzędu większego od \( 1, \) a więc zbieżnych.
\)
Suma trzech szeregów harmonicznych rzędu większego od \( 1, \) a więc zbieżnych.