Wyznaczyć funkcję holomorficzną f(z) spełniającą warunek f(0) = 4j, dla której część rzeczywista U(x, y) = \(3x^2 − 3y^2 + 5x\).
Z układu Cauchy-Riemanna obliczyłem V(x, y) = \(6xy + 5y + C\). Czyli z tego co rozumiem f(x+jy) = \(3x^2 − 3y^2 + 5x + j(6xy + 5y + C)\). Teraz nie wiem jak dalej obliczyć to C z warunku. Czy mógłby ktoś sprawdzić i wytłumaczyć jak to skończyć.
Wyznaczyć funkcję holomorficzną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Wyznaczyć funkcję holomorficzną
Nie wiem czy dobrze, ale doszedłem do takiej odpowiedzi:
Z warunku f(0) = 4j mamy z = 0,czyli x + jy = 0. Więc x = 0, y = 0, z tego otrzymujemy:
\(f(0) = (3\cdot0^2 - 3\cdot0^2 + 5\cdot0) + j(6\cdot0\cdot0 + 5\cdot0 + C)= 0 + jC\)
\(0 + jC = 4j\). Stąd \(C = 4\).
Odp: \(f(z) = (3x^2 - 3y^2 + 5x) + j(6xy + 5y + 4)\)
Z warunku f(0) = 4j mamy z = 0,czyli x + jy = 0. Więc x = 0, y = 0, z tego otrzymujemy:
\(f(0) = (3\cdot0^2 - 3\cdot0^2 + 5\cdot0) + j(6\cdot0\cdot0 + 5\cdot0 + C)= 0 + jC\)
\(0 + jC = 4j\). Stąd \(C = 4\).
Odp: \(f(z) = (3x^2 - 3y^2 + 5x) + j(6xy + 5y + 4)\)
