W zadaniu przykładowym na prezentacji jest przekształcenie które nie wiem jak powstało.
\( \frac{(e^x-e^{-x})^2}{4}= \frac{4+e^{2x}-2+e^{-2x}}{4}
\)
Byłbym wdzięczny jak by ktoś wiedział jak to działa
Przekształcenie funkcji w zadaniu na długość krzywej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Przekształcenie funkcji w zadaniu na długość krzywej
ta czwórka w liczniki nie wiem skąd się wzięła
\((e^x-e^{-x})=e^{2x}-2+e^{-2x}\)
to wzór skróconego mnożenia
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1586
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 417 razy
Re: Przekształcenie funkcji w zadaniu na długość krzywej
Mogłbyś się nauczyć czytelnego pisania w \( \LaTeX. \)
\( \frac{(e^{x}-e^{-x})^2}{4}= \frac{4+e^{2x} -2 +e^{-2x}}{4} \)
Ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwumianu:
\( (a-b)^2 = a^2 - 2a\cdot b + b^2. \)
\( \frac{(e^{x}-e^{-x})^2}{4}= \frac{(e^{x})^2 - 2e^{x}\cdot e^{-x} + (e^{-x})^2}{4} = \frac{e^{2x} - 2e^{x-x} + 2^{-2x}}{4} = \frac{e^{2x} + 2e^{0} + 2^{-2x}}{4} = \frac{e^{2x} - 2 + e^{-2x}}{4}.\)
\( \frac{(e^{x}-e^{-x})^2}{4}= \frac{4+e^{2x} -2 +e^{-2x}}{4} \)
Ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy dwumianu:
\( (a-b)^2 = a^2 - 2a\cdot b + b^2. \)
\( \frac{(e^{x}-e^{-x})^2}{4}= \frac{(e^{x})^2 - 2e^{x}\cdot e^{-x} + (e^{-x})^2}{4} = \frac{e^{2x} - 2e^{x-x} + 2^{-2x}}{4} = \frac{e^{2x} + 2e^{0} + 2^{-2x}}{4} = \frac{e^{2x} - 2 + e^{-2x}}{4}.\)