W trójkącie ABC na podstawie AB zaznaczono punkt P . Wykaz ,że okręgi opisane na trójkątach ACP i BCP maja takie same pr
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
W trójkącie ABC na podstawie AB zaznaczono punkt P . Wykaz ,że okręgi opisane na trójkątach ACP i BCP maja takie same pr
W trójkącie ABC na podstawie AB zaznaczono punkt P . Wykaz ,że okręgi opisane na trójkątach ACP i BCP maja takie same promienie.
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3571
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1964 razy
Re: W trójkącie ABC na podstawie AB zaznaczono punkt P . Wykaz ,że okręgi opisane na trójkątach ACP i BCP maja takie sam
Z \(\Delta APC,\ \Delta PBC\) i wzoru sinusów:
\[2R_1=\frac{|CP|}{\sin\angle CAP}\wedge2R_2=\frac{|CP|}{\sin\angle CBP}\]
Zatem
\[R_1=R_2\iff \sin\angle CAP=\sin\angle CBP\]
a to zajdzie tylko dla trójkąta równoramiennego, takiego że \(|AC|=|BC|\)
Pozdrawiam