Obliczyć granicę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć granicę
przypuszczam , że oryginalna treść to
\( \Lim_{m\to + \infty } m ( \sqrt[m]{x}-1)\), przy założeniu , że \( x>0\)
Re: Obliczyć granicę
To zakładam, że granica nie istnieje? Dla pewności podpatrzyłem inne podpunkty i jeśli są jakieś założenia to są wypisane tradycyjnie po przecinku tutaj nic nie ma. Tyle, że treść zadania mówi oblicz granicę sam nie wiem.
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć granicę
No to może rzeczywiście chodzi o granicę przy x dążącym do nieskończoności. Ale wtedy to po prostu nieskończoność i po krzyku.
Re: Obliczyć granicę
Ok wiem, że wynik to \( \ln x\) dostałem polecenia aby obliczyć to za pomocą \((a-b)^m\) i myślę żeby:
(bez zakładania, że x > 0)
\(a = x^ \frac{1}{m} \)
b = 1
(bez zakładania, że x > 0)
\(a = x^ \frac{1}{m} \)
b = 1
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Obliczyć granicę
Ja poszłam na łatwiznę i zastosowałam regułę de l'Hospitala:
\( \Lim_{m\to + \infty } m( \sqrt[m]{x}-1)= \Lim_{m\to + \infty } \frac{x^ \frac{1}{m} -1}{ \frac{1}{m} } =\Lim_{t\to 0 } \frac{x^t -1}{ t }=^H=\Lim_{t\to 0 } \frac{x^t\ln x }{ 1 }=\ln x\)
(ale upieram się przy założeniu \(x \ge 0\))
Re: Obliczyć granicę
Właśnie problem polega na tym, że pomimo dostępności reguły l'Hospitala kazano mi to wykonać w ten nie inny sposób
-
- Fachowiec
- Posty: 1681
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 437 razy
Re: Obliczyć granicę
\( \lim_{m\to \infty} m\cdot ( \sqrt[m]{x}-1) = \lim_{m\to \infty} m\cdot (x^{\frac{1}{m}} -1) = \lim_{m\to \infty} \frac{x^{\frac{1}{m}}-1}{\frac{1}{m}}=\)
Podstawienie:
\( \frac{1}{m} := t \)
\( = \lim_{t\to 0} \frac{x^{t}-1}{t} = \ln(x).\)
Podstawienie:
\( \frac{1}{m} := t \)
\( = \lim_{t\to 0} \frac{x^{t}-1}{t} = \ln(x).\)