Równania

[peresbmw]

Dane są dwa równania
\( \tg ^2 x-4 \sqrt{5} \tg x+20=0\)
\(\sin ^2 x-4 \sqrt{5} \sin x+20=0\)
Wykaż że jedno z nich jest sprzeczne a drugie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

[eresh]

Dane są dwa równania
\( \tg ^2 x-4 \sqrt{5} \tg x+20=0\)

Wykaż że jedno z nich jest sprzeczne a drugie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

\(\tg x=t\\
t^2-4\sqrt{5}t+20=0\\
\Delta=80-4\cdot 20=0\\
t=\frac{4\sqrt{5}}{2}\\
\tg x=\frac{4\sqrt{5}}{2}\)
równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, ponieważ tangens jest funkcją okresową

[eresh]

Dane są dwa równania

\(\sin ^2 x-4 \sqrt{5} \sin x+20=0\)
Wykaż że jedno z nich jest sprzeczne a drugie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

\(\sin^2x-4\sqrt{5}\sin x+20=0\\
\sin x=t\;\;\;t\in [-1,1]\\
t^2-4\sqrt{5}+20=0\\
t=\frac{4\sqrt{5}}{2}=2\sqrt{5}>1\)
brak rozwiązań