równanie z paramatrem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anilewe_MM
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 112
Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
Podziękowania: 520 razy
Płeć:

Re: równanie z paramatrem

Post autor: anilewe_MM »

@nijak: o co ci chodzi? Przecież to jest po turecku :(
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1256
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 355 razy

Re: równanie z paramatrem

Post autor: janusz55 »

Rozwiązanie @nijak jest nie kompletne.

\( m\in\{ -6,-5,-4,-3,-2,-1,0\}. \)

Przy czym wartość parametru \( m = 0 \) wymaga oddzielnego sprawdzenia.

Po wstawieniu tej wartości do równana początkowego, otrzymujemy \( 6x= 0, \ \ x=0.\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2950
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1294 razy
Płeć:

Re: równanie z paramatrem

Post autor: kerajs »

Luiza2 pisze: 05 maja 2023, 11:45
2) dla pozostałych \(m\) mam
\(x=0\) lub \(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6)=0\)
więc na rozwiązanie wpływa jedynie równanie kwadratowe.
\(\Delta =m^2(m+2)(m+6)\)
a) dla ujemnego wyróżnika jedyne rozwiązanie jest z równania x=0, więc każdy całkowity m dla którego \(\Delta <0\) spełnia warunki zadania. Ergo, \(m \in \left\{ -5,-4,-3\right\}\)
Możesz to wytłumaczyć bo nie wiem skąd się to wszystko wzięło?
Przepraszam że dopiero teraz, lecz byłem zajęty i absorbowały mnie inne sprawy.

2) dla pozostałych \(m\) mam
w punkcie 1) miałem równanie liniowe. Przy warunku \(m \neq 0\) mam równanie trzeciego stopnia
\(m^2x^3-m(m+6)x2+(m+6)x=0
x(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6))=0\)

które mogę rozdzielić na dwa równania:
\(x=0\) lub \(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6)=0\)
Nieujemne i całkowite rozwiązanie x=0 istnieje dla każdego m.
Dlatego
na rozwiązanie wpływa jedynie równanie kwadratowe.
\(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6)=0\\
\Delta =(m(m+6))^2-4m^2(m+6)=m^2(m+6)^2-4m^2(m+6)=m^2(m+6)((m+6)-4))\)

a stąd:
\(\Delta =m^2(m+2)(m+6)\)
Skoro znam wyróżnik to sprawdzam jego znak:
a) dla ujemnego wyróżnika jedyne rozwiązanie jest z równania x=0, więc każdy całkowity m dla którego \(\Delta <0\) spełnia warunki zadania. Ergo, \(m \in \left\{ -5,-4,-3\right\}\)
Tu równanie kwadratowe nie ma rozwiązania więc jedynym rozwiązaniem równania sześciennego \(x(m^2x^2-m(m+6)x+(m+6))=0\) jest całkowite i nieujemne x=0. Dlatego całkowite m-y dla których wyróżnik równania kwadratowego jest ujemny spełniają warunki zadania.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2950
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1294 razy
Płeć:

Re: równanie z paramatrem

Post autor: kerajs »

Luiza2 pisze: 05 maja 2023, 15:58 Kerajs proszę Cię wytłumacz ten fragment twojego rozwiązania, które zacytowałam. I dlaczego tam jest błąd z tym \(m=-2\)?
Nie wiem o jakim błędzie dla m=-2 piszesz.

Dla m=-2 delta wynosi 0 , równanie ma postać \(4(x+2)^2=0\) a jego rozwiązaniem jest x=-2 . Jest ono ujemne i nie interesuje nas czy całkowite. Jedynym nieujemnym rozwiązaniem równania sześciennego jest x=0 i jest ono całkowite.
m=-2 spełnia warunki zadania.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2950
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1294 razy
Płeć:

Re: równanie z paramatrem

Post autor: kerajs »

1.
nijak pisze: 05 maja 2023, 15:45 Działamy w przedziale \([-6;0]\)
Jaki jest powód pominięcia pozostałych całkowitych m-ów ?


2.
nijak pisze: 05 maja 2023, 15:45
  • \(\Delta_x>0\) co prowadzi do tego, że \(m \in \left\{ -1\right\}\)
Tutaj mamy jednak pułapkę. W treści zadania jest podane- Znaleźć takie wartości parametru \(m \in \zz\), dla których nieujemne rozwiązania równania są liczbami całkowitymi. Zauważ że dla parametru \(m=-2\), rozwiązanie jest oczywiście liczbą całkowitą ale ujemną, więc wyrzucamy.
Dla \(m=-2\) równanie ma postać \(4x(x+2)^2=0\). Jego jedyne nieujemne rozwiązanie to x=0 i jest ono całkowite. m=-2 spełnia warunki zadania.

3.
W swoim rozwiązaniu nigdzie nie wspominasz o rozwiązaniu x=0, ani nie sprawdzasz znaku i całkowitości rozwiązania dla m-ów przy ujemnym determinancie. Na jakiej podstawie dołączasz więc \(m \in \left\{ -5,-4,-3\right\} \) do rozwiązania zadania?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2950
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1294 razy
Płeć:

Re: równanie z paramatrem

Post autor: kerajs »

Jak widzę, to zadanie jest także tutaj:
https://matematyka.pl/funkcje-wielomian ... 54950.html
dronycroin
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 23 sty 2024, 18:06

Re: równanie z paramatrem

Post autor: dronycroin »

Kerajs proszę Cię wytłumacz ten fragment twojego rozwiązania, które zacytowałam.
kalo89
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 14
Rejestracja: 22 sty 2024, 10:46
Podziękowania: 5 razy

Re: równanie z paramatrem

Post autor: kalo89 »

Jerry pisze: 05 maja 2023, 10:59 Wg mnie istnieje jeszcze jedna wartość parametru:
  • Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, oba ujemne, dla \(m\in(-2;0)\).
Zatem \(m=-1\) również spełnia warunki zadania!

Pozdrawiam
Chodzi o deltę?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2950
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1294 razy
Płeć:

Re: równanie z paramatrem

Post autor: kerajs »

dronycroin pisze: 23 sty 2024, 18:10 Kerajs proszę Cię wytłumacz ten fragment twojego rozwiązania, które zacytowałam.
Chętnie, lecz na razie brak cytatu do którego mam się odnieść.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3385
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 48 razy
Otrzymane podziękowania: 1854 razy

Re: równanie z paramatrem

Post autor: Jerry »

kalo89 pisze: 24 sty 2024, 00:10 Chodzi o deltę?
Nie tylko, dochodzi \(x_1\cdot x_2>0\wedge x_1+x_2<0\)

Pozdrawiam