Jak rozwiązać to zadanie?

[telmeh]

Rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Suma pierwszych dwunastu wyrazów tego ciągu jest równa \(240\). Wyrazy \(a_3,\ a_6,\ a_{15}\) tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego\((a_n)\).

[Jerry]

Trzeba i wystarczy rozwiązać układ z równań:
\(\begin{cases}\frac{2a_1+11r}{2}\cdot12=240\\(a_1+5r)^2=(a_1+2r)(a_1+14r)\end{cases}\wedge r>0\)

Pozdrawiam

Odpowiedź:

\(\begin{cases}a_1=-2\\r=4\end{cases}\So a_n=-2+(n-1)\cdot4=4n-6\wedge n\in\nn_+\)

[telmeh]

Trzeba i wystarczy rozwiązać układ z równań:
\(\begin{cases}\frac{2a_1+11r}{2}\cdot12=240\\(a_1+5r)^2=(a_1+2r)(a_1+14r)\end{cases}\wedge r>0\)

Pozdrawiam

Odpowiedź:

\(\begin{cases}a_1=-2\\r=4\end{cases}\So a_n=-2+(n-1)\cdot4=4n-6\wedge n\in\nn_+\)

Dzięki wielkie Jerry. Czy w treści zadania przypadkiem nie zabrakło informacji, że są to sąsiednie wyrazy ciągu geometrycznego?

[Jerry]

Czy w treści zadania przypadkiem nie zabrakło informacji, że są to sąsiednie wyrazy ciągu geometrycznego?

Nie,

...Wyrazy \(a_3,\ a_6,\ a_{15}\) tworzą - w podanej kolejności - ciąg geometryczny. ...

Pozdrawiam