Wyznacz najwieksza i najmniejsza wartość funkcji f w przedziale P, jeśli
\(f(x) =arc \tg \frac{1-x}{1+x}\), \(P=[0, 1]\)
Najwieksza i najmniejsza wartość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Najwieksza i najmniejsza wartość funkcji
\(f(x) =arc \tg \frac{1-x}{1+x}\), \(P=[0, 1]\)
\(f'(x)= \frac{1}{1+ \left(\frac{1-x}{1+x} \right) ^2} \left( \frac{-2}{(1+x)^2} \right) \)
widać gołym okiem ,że to się nie zeruje czyli brak ekstremów lokalnych czyli najmniejsza i największa wartość jest przyjmowana na krańcach, przy czym największa na lewym (czyli w zerze) , a najmniejsza na prawym (czyli w jedynce).
\(f(0)=\arctg(1)= \frac{ \pi }{4} \) -wartość największa
\(f(1)=\arctg(0)= 0 \) -wartość najmniejsza
\(f'(x)= \frac{1}{1+ \left(\frac{1-x}{1+x} \right) ^2} \left( \frac{-2}{(1+x)^2} \right) \)
widać gołym okiem ,że to się nie zeruje czyli brak ekstremów lokalnych czyli najmniejsza i największa wartość jest przyjmowana na krańcach, przy czym największa na lewym (czyli w zerze) , a najmniejsza na prawym (czyli w jedynce).
\(f(0)=\arctg(1)= \frac{ \pi }{4} \) -wartość największa
\(f(1)=\arctg(0)= 0 \) -wartość najmniejsza