Wyznacz najwieksza i najmniejsza wartość funkcji f w przedziale P, jeśli
\(f(x) =2 \sin x+ \sin (2x)\), \(P=[0, \frac{3}{2} \pi] \)
Wyznacz
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz
\(f(x) =2 \sin x+ \sin (2x)\), \(P=[0, \frac{3}{2} \pi] \)
\(f'(x) =2 \cos x+2 \cos (2x)\),
\(f'(x) =0 \iff \\
2 \cos x+2 \cos (2x)=0\\
\cos x+ \cos (2x)=0\\
\cos x=- \cos (2x)\\
\cos x=\cos (\pi-2x)\\
x=\pi-2x+2k\pi \vee x=2x-\pi+2k\pi\\
x= \frac{\pi}{3} -2x+2k\frac{\pi}{3} \vee x=\pi+2k\pi \)
(...)
największa wartość jest przyjmowana dla \(x=\frac{\pi}{3}\) i wynosi \(f(\frac{\pi}{3}) =2 \frac{ \sqrt{ 3 } }{2} +\frac{ \sqrt{ 3 } }{2}= \frac{3 \sqrt{3} }{2} \)
najmniejsza wartość jest przyjmowana dla \(x=\frac{3}{2}\pi\) i wynosi \(f(\frac{3\pi}{2}) =...\)
\(f'(x) =2 \cos x+2 \cos (2x)\),
\(f'(x) =0 \iff \\
2 \cos x+2 \cos (2x)=0\\
\cos x+ \cos (2x)=0\\
\cos x=- \cos (2x)\\
\cos x=\cos (\pi-2x)\\
x=\pi-2x+2k\pi \vee x=2x-\pi+2k\pi\\
x= \frac{\pi}{3} -2x+2k\frac{\pi}{3} \vee x=\pi+2k\pi \)
(...)
największa wartość jest przyjmowana dla \(x=\frac{\pi}{3}\) i wynosi \(f(\frac{\pi}{3}) =2 \frac{ \sqrt{ 3 } }{2} +\frac{ \sqrt{ 3 } }{2}= \frac{3 \sqrt{3} }{2} \)
najmniejsza wartość jest przyjmowana dla \(x=\frac{3}{2}\pi\) i wynosi \(f(\frac{3\pi}{2}) =...\)