Granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3549
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1952 razy
Re: Granica
Nie do końca rozumiem zapis... zatem:
\(\Limn\left( \frac{n^2 - 2}{n^2 }\right) ^{5n^2 +1} =\Limn\left[\left( 1+\dfrac{1}{{n^2\over-2} }\right)^{n^2\over-2}\right] ^\frac{-10n^2 -\color{red}{2}}{n^2}=e^{-10} \)
\(\Limn\frac{5n^3 - 4n^2 }{3 n^3 + 4n^2}={5\over3}\)
Pozdrawiam
[edited] poprawka po poniższym
-
- Rozkręcam się
- Posty: 30
- Rejestracja: 21 lut 2023, 15:39
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Re: Granica
A dlaczego wyrażenia w nawiasach są podniesione do potęg, które nie dają wyrażenia początkowego tzn. \(\frac{n^2}{-2} \cdot \frac{-10n^2 -5}{n^2} \neq 5n^2+1\)?\(\Limn\left( \frac{n^2 - 2}{n^2 }\right) ^{5n^2 +1} =\Limn\left[\left( 1+\dfrac{1}{{n^2\over-2} }\right)^{n^2\over-2}\right] ^\frac{-10n^2 -5}
{n^2}=e^{-10} \)
-
- Fachowiec
- Posty: 1647
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 428 razy
Re: Granica
\( \lim_{n\to \infty} \left( \frac{n^2-2}{n^2}\right)^{5n^2+1} = \lim_{n\to \infty}\left(1 -\frac{2}{n^2}\right)^{5n^2+1} = \lim_{n\to \infty} \left(1+\frac{1}{\frac{-n^2}{2}}\right)^{5n^2} \cdot \lim_{n\to \infty}\left(1 +\frac{1}{\frac{-n^2}{2}}\right)^{1} = \)
\( = \lim_{n\to \infty} \left[\left(1 + \frac{1}{\frac{-n^2}{2}}\right)^{\frac{-n^2}{2}}\right]^{-10} \cdot1 = e^{-10}.\)
\( = \lim_{n\to \infty} \left[\left(1 + \frac{1}{\frac{-n^2}{2}}\right)^{\frac{-n^2}{2}}\right]^{-10} \cdot1 = e^{-10}.\)